Cours de mathématiques gratuitsCréer un test
Connectez-vous !

Cliquez ici pour vous connecter
Nouveau compte
Des millions de comptes créés sur nos sites

100% gratuit !
[Avantages]


- Accueil
- Accès rapides
- Aide/Contact
- Livre d'or
- Plan du site
- Recommander
- Signaler un bug
- Faire un lien

Recommandés :
- Traducteurs gratuits
- Jeux gratuits
- Nos autres sites
   

Problème de maths sur suite Sn=1-n + 1-n

Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


Problème de maths sur suite Sn=1-n + 1-n
Message de schumi5908 posté le 13-02-2021 à 19:16:58 (S | E | F)
Bonjour.

Mon fils est actuellement en terminale générale avec une spécialité Mathématiques. Il a un devoir à rendre avec un exercice sur lequel il sèche.
J'essaie de l'aider mais je n'y parviens pas non plus, en tout cas, pas en totalité.

L'exercice est le suivant :

1) Soient f et g les fonctions définies sur [0;1[ par f(x)=x-ln(1+x) et g(x)=x+ln(1-x)
Etudier les variations de f et g sur [0;1[
En déduire que, pour tout x de [0;1[, ln(1+x) <= x <= -ln(1-x)

2) Soit S la suite définie, pour tout nombre entier naturel n>=1, par Sn=1/n + 1/n+1 + … + 1/n
Montrer que pour tout entier naturel n>=1 et k tel que n<=k<=5n, on a 1/k appartient à [0;1[ et ln(1+1/k)<=1/k<=-ln(1-1/k)
En déduire que pour tout entier naturel n>=2, on a*: ln(5+1/n)<=Sn<=ln(5n/n-1)
En déduire la limite de la suite Sn

Nous avons résolu la question 1 mais ne parvenons pas à résoudre la question 2.

Avez-vous des idées, des pistes pour nous aider ?

Merci d'avance à tous


Réponse : Problème de maths sur suite Sn=1-n + 1-n de roseodile, postée le 13-02-2021 à 19:39:41 (S | E)
Bonsoir une réponse rapide.
La première question ne présente pas de difficultés
Pour la seconde il faut vérifier le texte, je comprends pas la formation de la somme: le premier terme et le dernier sont identiques, je pense qu'il manque des parenthèses pour n+1
Une piste écrire l'encadrement pour chaque terme de la somme et additionner membre à membre et ensuite utiliser ln(ab) = lna +lnb , ln(a/b)= lna -lnb.
Merci de transmettre vos résultats



Réponse : Problème de maths sur suite Sn=1-n + 1-n de tiruxa, postée le 13-02-2021 à 21:33:59 (S | E)
Bonjour, comme le dit Roseodile il y a une erreur dans Sn, je pense que c'est :

Sn= 1/n + 1/(n+1) + … + 1/(5n)

Puisque k est compris entre n et 5n on a 1/k compris entre 1/(5n) et 1/n c'est à dire que 1/k prend toutes la valeurs possibles des termes de Sn, ces nombres là étant compris entre 0 et 1 on peut leur appliquer la double inégalité du 1°.




[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


Cours gratuits > Forum > Forum maths



 


> INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | NOS MEILLEURES FICHES | Fiches les plus populaires | Aide/Contact

> NOS AUTRES SITES GRATUITS : Cours d'anglais | Cours de français | Cours d'espagnol | Cours d'italien | Cours d'allemand | Cours de néerlandais | Tests de culture générale | Cours de japonais | Rapidité au clavier | Cours de latin | Cours de provençal | Moteur de recherche sites éducatifs | Outils utiles | Bac d'anglais | Our sites in English

> INFORMATIONS : - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice. | Mentions légales / Vie privée / Cookies .
| Cours et exercices de mathématiques 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès.



| Partager sur les réseaux