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Démonstration théorème Pythagore

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Démonstration théorème Pythagore
Message de kadfr posté le 10-02-2021 à 10:20:07 (S | E | F)
Bonjour,

Il y des dizaines de démonstrations du théorème de Pythagore.
Il y a une méthode qui la plus facile à mon avis mais je ne sais pas si elle est valide:

On dessine un triangle rectangle de côtés a, b, c (hypoténuse c )puis on dessine sur chaque côté un carré qu'on partage en a petits carrés pour le côté de longueur a etc...
On remarque que: c petits carrés = a petits carrés + b petits carrés.

Bon c'est la méthode la plus simple mais est-t-elle valide ?

Merci d'avance.


Réponse : Démonstration théorème Pythagore de kadfr, postée le 10-02-2021 à 14:14:15 (S | E)
Je corrige ma bêtise:
On remarque que: c² petits carrés = a² petits carrés + b² petits carrés.



Réponse : Démonstration théorème Pythagore de tiruxa, postée le 10-02-2021 à 14:28:08 (S | E)
Bonjour,

Quelle est la longueur commune des côtés de ces "petits" carrés ?



Réponse : Démonstration théorème Pythagore de tiruxa, postée le 10-02-2021 à 14:32:43 (S | E)
A mon avis cela fonctionne pour des valeurs simples (entières par exemple) de a, b et c.

Mais imaginez a=cos10°, b=sin10° et c=1

On a bien a²+b²=c² mais de là à compter les carrés !....

Il existe bien des méthodes de découpage de ces trois carrés de côté a, b et c mais vous les connaissez sans doute.



Réponse : Démonstration théorème Pythagore de wab51, postée le 10-02-2021 à 16:52:47 (S | E)

Bonjour 

Voici encore une réponse à votre remarque : "c² petits carrés = a² petits carrés + b² petits carrés."  

 





Réponse : Démonstration théorème Pythagore de kadfr, postée le 10-02-2021 à 18:49:17 (S | E)
Vous avez raison, ça peut marcher que pour les entiers.



Réponse : Démonstration théorème Pythagore de wab51, postée le 10-02-2021 à 20:13:42 (S | E)

exemple : 

 





Réponse : Démonstration théorème Pythagore de tiruxa, postée le 10-02-2021 à 21:25:07 (S | E)
Oui mais cela peut de la même façon marcher avec 3 nombres rationnels.

Par exemple : si on divise par 3 les longueurs 3,4 et 5, on obtient 1,4/3 et 5/3

On peut faire la même figure que celle faite par Wab51 mais cette fois le côté du carré mesure 1/3 u cela marche aussi.




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