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Somme aires cercles

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Somme aires cercles
Message de kadfr posté le 02-02-2021 à 11:27:57 (S | E | F)

Réponse:

1°) r=2

A1=∏r²

A2=∏(r/2)²=A1*1/4 etc...

On peut conjecturer que A(n+1)=1/4*An et que la suite (An) est géométrique de raison 1/4

et An=∏r²*(1/4)^n

Mais on ne peut pas répondre au 2°) car une conjecture n'est pas une preuve ?

L'énoncé ne précise rien.

Merci d'avance.




Réponse : Somme aires cercles de tiruxa, postée le 02-02-2021 à 12:34:49 (S | E)
En général la suite du problème permet de démontrer la conjecture.

On pourrait en dire plus en ayant la totalité de l'énoncé figure comprise

Ps : Il y a une erreur sur l'exposant, on a pour tout entier n non nul : An=A1 * q^(n-1)



Réponse : Somme aires cercles de kadfr, postée le 03-02-2021 à 16:43:07 (S | E)

Voici le texte et le dessin





Réponse : Somme aires cercles de tiruxa, postée le 03-02-2021 à 17:34:09 (S | E)
Bonjour

Ok je pensais effet à un exercice de ce type, mais c'est la correction qui ne va pas, du moins l'utilisation du mot conjecturer...

En fait c'est une conséquence directe de l'énoncé :"chaque cercle a un rayon égal à la moitié de celui du cercle précédent"

Donc si on appelle rn le rayon du cercle An celui du cercle An+1 est rn/2

On a donc An=pi*rn² et An+1 = pi*(rn/2)² = pi*rn²/4 =An/4=(1/4) An

Donc (An) EST une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme A1=2

C'est démontré on peut donc utiliser toutes les formules des suites géométriques



Réponse : Somme aires cercles de kadfr, postée le 05-02-2021 à 16:46:33 (S | E)
Ok, j'ai compris.
Merrci




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