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Problème

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Problème
Message de silence posté le 09-01-2021 à 20:53:55 (S | E | F)
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème?
Soit x et y deux valeurs numériques, déterminer le minimum des deux valeurs
Donnez seulement la relation
Merci d'avance


Réponse : Problème de wab51, postée le 09-01-2021 à 23:13:56 (S | E)
Bonsoir
Pour moi, l'énoncé semble être trop abrégé pour ne penser si facilement à répondre qu'étant donné deux réels x et y alors:
min(x;y)= x si x<y et min(x;y)=y si y<x .
C'est pourquoi ,il me semble logiquement que ce n'est pas le cas surtout qu'il est indiqué de formuler ce minimum par une (fameuse) relation qu'il faudrait trouver? et par conséquent le chemin reste vague si on ne fait pas encore appel à l'intuition et l'imagination pour penser à interposer d'autres questions intermédiaires plus consistantes dont il ne revient en fait à la question clé du problème qu'une question de déduction à poser "déduire la relation du min en fonction de x et y".
1)Démontrer que max(x;y)+min(x;y)=x+y
2)Démontrer que max(x;y)-min(x;y)=│ x-y │ ( lire valeur absolue de x moins y)
3)Déduire que min(x;y)=(x+y-│x-y│)/2 .(et je pense peut-être que c'est la fameuse relation que vous cherchiez à trouver).
Qu'en pensez-vous ? Dans l'affirmatif ,envoyer vos résultats en fonction des questions précédentes que je vous ai posées. Merci



Réponse : Problème de silence, postée le 10-01-2021 à 01:16:20 (S | E)
Salut wab51
LA première réponse était totalement logique et simple qu'elle m'as stupéfié!
Bon pour démontrer les 3 questions je ne sais pas vraiment, or, quand on dit démontrer ça veut dire que cet énnocé existe déjà, nous devons seulement le démonterer. Néanmoins, je vois que la relation est totalement logique!

-------------------
Modifié par silence le 10-01-2021 13:44





Réponse : Problème de wab51, postée le 10-01-2021 à 12:46:31 (S | E)

Bonjour

O.K et nous sommes donc bien d'accord. On commence par noter :

min(x;y)  le plus petit des deux réels x et y et par max(x;y) le plus grand des deux réels x et y ce qui laisse bien entendu  distinguer deux cas pour chacune des deux questions 1) et 2) avec le même raisonnement de calcul :

cas où x>y et cas où x<y .Ainsi et pour la démonstration de la Q-1)par exemple

-si x>y alors max(x;y)=x et min(x;y)=y donc max(x;y)+min(x,y)=x+y

-si x<y alors max(x;y)=y et min(x;y)=x donc max(x;y)+min(x;y)=x+y

d'où il en résulte que pour tout réel x et y : max(x;y)+min(x;y)=x+y (relation 1)

*Appliquer le meme raisonnement pour démontrer la Q-2) max(x;y)-min(x;y)=│x-y│en utilisant la propriété de la valeur absolue d'une différence 

│x-y│=│-(y-x)│=│y-x│


**Pour la dernière question qui n'est qu'une déduction des deux résultats précédents 1) et 2),il suffit de désigner et de remplacer max(x;y)=A et min(x,y)=B pour résoudre le système de deux équations à deux inconnues A et B et simple à résoudre





Réponse : Problème de silence, postée le 10-01-2021 à 13:21:25 (S | E)
Bonjour,
Eh bon, pour Q1 j'ai très bien compris le résonnement
Pour Q2 j'essayerais:
-si x<y donc min(x;y)=x et max(x;y)=y alors max(x;y)-min(x;y)=y-x=|x-y| puisque x<y donc x-y<0 alors |x-y|=-(x-y)=y-x
-si x>y donc min(x;y)=y et max(x;y)=x alors max(x;y)-min(x;y)=x-y=|x-y| puisque x>y donc x-y>0 alors |x-y|=x-y
Alors pours chaque réels x et y max(x;y)-min(x;y)=|x-y|



Réponse : Problème de silence, postée le 10-01-2021 à 13:39:09 (S | E)
Pour la dernière question:
D'après Q1 et Q2 on a: max(x;y)+min(x;y)=x+y
max(x;y)-min(x;y)=|x-y|
A+B= x+y
A-B=|x-y|

A+B=x+y
B-A=-|x-y|

A+B=x+y
A+B+B-A=x+y-|x-y|

A+B=x+y
2B=x+y-|x-y|

A+B=x+y
B=(x+y-|x-y|)/2

A+(x+y-|x-y|)/2=x+y
B=(x+y-|x-y|)/2

A=x+y-(x+y-|x-y|)/2
B=(x+y-|x-y|)/2

A=(2x+2y-x-y+|x-y|)/2
B=(x+y-|x-y|)/2

A=(x+y+|x-y|)/2
B=(x+y-|x-y|)/2

D'où:
max(x;y)=(x+y+|x-y|)/2
min(x;y)=(x+y-|x-y|)/2
Est-ce comme ça ??



Réponse : Problème de wab51, postée le 10-01-2021 à 18:05:29 (S | E)
Oui, rien à dire .Excellent
N'oublier pas d'utiliser la relation max(x,y)=(x+y+│x-y │)/2 dans votre second exercice .Merci



Réponse : Problème de silence, postée le 12-01-2021 à 20:20:01 (S | E)
Merci vivement




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