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Géométrie dans l'espace

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Géométrie dans l'espace
Message de aliciaa posté le 05-01-2021 à 20:32:26 (S | E | F)
Bonsoir,
Pouvez vous m’aider svp, je suis bloquée sur une question concernant la géométrie dans l’espace

Voici l’énoncé

Soient A(0;-1;5) B(2;-1;5) C(11;0;1) dans un repère (O;i;j;k)
Soit P le plan passant par C et de base (j;k)
Soit E(11;-1;5)

Vérifier que E est le point d’intersection entre (AB) et le plan P

Ce que j’ai fais :

J’ai calcule les coordonnées du vecteur AB qui sont (2;0;0)
Mais comment vérifier que le point E(11; -1; 5) est le point d'intersection de (AB) et du plan P ?


Réponse : Géométrie dans l'espace de tiruxa, postée le 06-01-2021 à 10:53:13 (S | E)
Bonjour

D'après le cours

E est sur la droite (AB) si et seulement si il existe un réel k tel que vecteur (AE) = k* vecteur(AB)

E est dans le plan P si et seulement si il existe deux réels x et y tel que vecteur (CE) = x vect(j) + y vect (k)

Donc chercher les coordonnées des vecteurs et en déduire les réels k, x et y.



Réponse : Géométrie dans l'espace de roseodile, postée le 06-01-2021 à 11:03:26 (S | E)
Bonjour, pour vérifier que que E est le point d'intersection de la droite (AB) il suffit de montrer que les points A,B et E sont alignés et que le point E appartient au plan P
Pour montrer l'alignement des points A, B, et E il suffit de montrer que que deux vecteurs sont colinéaires, tu as calculé les coordonnées du vecteur AB, tu peux calculer les coordonnées du vecteur AE ...
Pour montrer que le point E est dans le plan P, on peut déterminer une équation cartésienne du plan P....je te laisse continuer.
Bon courage et bonne année.



Réponse : Géométrie dans l'espace de wab51, postée le 08-01-2021 à 22:05:24 (S | E)

Bonsoir et bonne année
Une figure en perspective 3D (elle n'est pas demandée mais pourrait peut-être encore aidée pour comprendre les précédentes orientations du raisonnement déjà données) 

 


-------------------
Modifié par wab51 le 08-01-2021 22:10





Réponse : Géométrie dans l'espace de wab51, postée le 09-01-2021 à 15:42:44 (S | E)

Bonjour 

Lien internet






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