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Probabilité

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Probabilité
Message de bastoos posté le 19-12-2020 à 14:09:21 (S | E | F)
Bonjour,
J'aurai besoin d'aide s'il vous plaît pour des questions de Probabilité qui me bloquent complètement...
Voici le sujet :

"Partie I
Un club de tir à l’arc accueille chaque semaine des novices, s’entrainant à la discipline depuis moins d’un mois. Après le premier mois un groupe d’adhérents passe un petit test. Il s’agit pour chacun d’entre eux de réaliser un tir unique, le but étant d’atteindre une cible située à 6 mètres

1. Représenter la situation de tir d’un individu, puis de n individus par une loi de probabilité, en considérant que 80 personnes ont passé le test dont 20% ont atteint la cible.

2. Quelle est la probabilité que tous les individus qui ont atteint la cible se trouvent parmi un échantillon de 10 individus prélevé au hasard sans remise parmi les adhérents le jour du test. Détailler votre raisonnement.

Au club, on relève qu’en moyenne 11 tirs sont réalisés chaque seconde les jours d’affluence.

3. A votre avis, quelle loi suit le nombre moyen de tirs ? Justifier la réponse."

Je ne peux pour le moment pas répondre aux questions suivantes car ces questions me bloquent, habituellement je suis assez doué en maths, mais ici, la tournure du sujet assez flou m'ennuie...

Merci beaucoup d'avance pour votre aide.


Réponse : Probabilité de chezmoi, postée le 19-12-2020 à 16:27:36 (S | E)
Bonjour,
1) Pile ou Face ? p = 20%

On peut faire quelque chose de difficile mais...


Bonne chance!



Réponse : Probabilité de bastoos, postée le 19-12-2020 à 17:51:29 (S | E)
Je sais que p=20% mais là où ça me bloque c'est que si p=20% et qu'il y a 80 personnes qui tirent, il y donc 16 personnes qui réussissent.
Or dans la question 2 on me demande de trouver la Probabilité que TOUS ceux qui ont un succès soient dans un échantillon de 10 personnes...

Je ne vois pas comment résoudre la question 2



Réponse : Probabilité de tiruxa, postée le 19-12-2020 à 18:03:37 (S | E)
Bonjour,

Pour le 2) je pense à la loi hypergéométrique mais je suis géné par les données, si le 2°) est la suite du 1°) et cela semble l'être, il y aurait 80 tireurs et 20 % donc 16 qui ont réussi leur tir !

A priori il semble impossible que tous se retrouvent parmi les 10 choisis ! (16 parmi 10....)

A moins que l'énoncé soit "parmi les 10 choisis tous ont réussi leur tir" !

A moins enfin que les questions soient indépendantes alors ce serait :Somme pour k variant de 1 à 10 des probabilités que k réussissent leur tir ET se retrouvent parmi les 10 tirés au sort.

A votre avis?



Réponse : Probabilité de bastoos, postée le 19-12-2020 à 18:09:01 (S | E)
La question étant très floue j'ai demandé des précisions à ma professeur, qui m'a répondu :

"Pour la partie 1, les 20% donnent une proportion moyenne donc il n'y a pas 16 personnes dans l'échantillon"

Je vois toujours pas mieux 😅


Comment on calcule la probabilité selon votre dernière hypothèse ?

Merci.



Réponse : Probabilité de tiruxa, postée le 19-12-2020 à 18:46:06 (S | E)
Bon pour k=3 par ex
Il faut multiplier les deux proba suivantes:

p(3 personnes seulement ont réussi leur tir) à calculer par la méthode classique

et

p("ces personnes figirent parmi les 10") = (3 parmi 3)*(7 parmi 77)/(10 parmi 80)

Bon cela fait de gros calculs, mais on peut approcher ces lois par d'autres plus faciles à calculer.

PS ; k=0 semble aussi répondre à la question... !



Réponse : Probabilité de bastoos, postée le 19-12-2020 à 21:02:52 (S | E)
Merci pour votre réponse j'essaierai demain.

En revanche j'ai déjà fait plusieurs essais de plusieurs idées différentes, et quand j'ai essayé le calcul de 10 personnes qui réussissent sur les 8o, et toutes prises dans l'échantillon, je ne pouvais pas calculer le résultat car la combinaison (80 10) me donnait "erreur math"...



Réponse : Probabilité de tiruxa, postée le 20-12-2020 à 12:02:45 (S | E)
Bonjour

Penser à simplifier
7 parmi 77=77!/(7! * 70!)
10 parmi 80=80!/(10! * 70!)
après simplification par 70!, on a

(10!/7!) * (77!/80!) = (10*9*8) * 1/(80*79*78) que l'on peut encore simplifier on trouve 3/(26*79)




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