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Les nombres de l'année 2014

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Les nombres de l'année 2014
Message de fatkouma posté le 11-12-2020 à 13:53:29 (S | E | F)
Bonjour, je suis étudiante au lycée.
J'ai un sujet que je n'arrive pas à résoudre : Si l'on ajoute au nombre 2014 le produit de ses quatre chiffres : 2014 + 2 x 0 x 1 x 4, on trouve 2014.

Trouver la somme des autres nombres entiers positifs qui donnent 2014 lorsqu'on leur ajoute le produit de leurs chiffres.

Merci d'avance pour votre réponse!!


Réponse : Les nombres de l'année 2014 de tiruxa, postée le 11-12-2020 à 16:16:33 (S | E)
Bonjour,

On peut utiliser un programme ou un tableur.

S'il faut le faire à la main il faut réduire les valeurs possibles de l'entier.

On peut justifier qu'avant 1600 c'est impossible. Je te laisse le faire

Après on peut chercher dans chaque centaine en posant une conditions sur les deux derniers chiffres que je note ab.

Ex : pour de 1600 à 1699

16ab doit vérifier 16ab + 1*6*a*b = 2014

ou 1600 + ab +6a*b = 2014

ou ab + 6a*b = 414

ou ab/6 + a*b = 69

ab est donc un multiple de 6, il y en a 15 a deux chiffres

12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72,78, 84, 90, 96
donc ab/6 est compris entre 2 et 16

Or a*b= 69 - ab/6
on en déduit que a*b est compris entre 53 et 67
Il n'y a que deux possibilités 78 car 7*8=56 et 96 car 9*6=54.

On cherche s'ils conviennent
78/6 + 7*8 = 13+56 = 69 c'est bon
96/6 + 9*6 = 16 + 54 =70, ne convient pas.

Dans cette centaine il y a donc une seule solution 1678.

Bon travail pour les autres.



Réponse : Les nombres de l'année 2014 de fatkouma, postée le 12-12-2020 à 08:15:13 (S | E)
Bonjour, merci de m'avoir donné cette piste. Vous avez raison on peut le résoudre avec un programme.
Merci encore!



Réponse : Les nombres de l'année 2014 de tiruxa, postée le 12-12-2020 à 10:43:17 (S | E)
Bonjour

Ok, si ton programme ne fonctionne pas, tu peux le poster ici on t'aidera.



Réponse : Les nombres de l'année 2014 de fatkouma, postée le 12-12-2020 à 19:41:43 (S | E)
Bonjour, j'ai pu faire mon programme et il marche très bien :
import numpy as np
def nombre(n):
a = n
return np.prod([int(c) for c in str(a)])

L = []
for i in range(2014):
j = nombre(i)
if (i + nombre(i) == 2014):
L.append(i)
print(L)
print(sum(L))

J'ai trouvé que leur somme est 7407.
Merci encore de m'avoir aidé !



Réponse : Les nombres de l'année 2014 de tiruxa, postée le 12-12-2020 à 22:06:42 (S | E)
Bravo c'est en effet ce que j'avais trouvé.




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