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Les entiers naturels

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Les entiers naturels
Message de silence posté le 19-11-2020 à 09:20:30 (S | E | F)
Bonjour tout le monde,
J'ai ici un petit problème, pourriez-vous m'aider?
Bon, si on a une boite à la forme d'un parallélépipède rectangle , dont
longueur=48, largeur=40, hauteur=72
On veut remplir cette boite avec des cubes identiques dont la longueur d'arrête est un nombre entier naturel (n par exemple) de cm.
Combien de cubes seront-ils nécessaire pour remplir ce parallélépipède??
Merci d'avance


Réponse : Les entiers naturels de tiruxa, postée le 19-11-2020 à 11:28:05 (S | E)
Bonjour

Le nombre n doit diviser les trois nombres 40, 48 et 72.

Donc décomposer ces nombres pour trouver des diviseurs communs.



Réponse : Les entiers naturels de tiruxa, postée le 19-11-2020 à 11:34:10 (S | E)
En général dans ce genre d'exercice on demande que le nombre de cubes soit le plus petit possible, il faut donc les prendre le plus grand possible, d'où la recherche du plus grand diviseur commun possible(PGCD)



Réponse : Les entiers naturels de silence, postée le 19-11-2020 à 12:11:03 (S | E)
Merci beaucoup
En faisant ce que vous dites, 8 est le PGCD de 72,48,40
Alors 8(au cube)=512
Le volume de parallélépipède égale à 138240. Donc, je dois écrire:
138240/512=270 d'où 270 est le nombre des cubes nécessaires pour remplir cette boite.
Est-ce comme ça?



Réponse : Les entiers naturels de silence, postée le 19-11-2020 à 12:16:30 (S | E)
Mais, n peut égale 1,2,4 ou 8
Dans ce cas, le volume de cube sera soit 1,8,64 ou 512
et quand on divise Le volume total du parallélépipède par ces volumes, on obtient:
Le nombres de cubes nécessaires pour remplir la boite est soit 138240, 17280, 2160 ou 270
Il y en a donc quatre cas différents.



Réponse : Les entiers naturels de wab51, postée le 19-11-2020 à 16:55:04 (S | E)

Bonjour
Tout ce qui a été dit par tiruxa est parfaitement juste ainsi que vos résultats .Je voulais par simple curiosité et à titre provisoire indiquer qu'on peut suggérer une autre méthode en cherchant à déterminer le nombre de cubes que l'on peut arranger respectivement dans chacune des trois dimensions du parallélépipède puis les multiplier pour trouver le nombre total de cubes que peut contenir ce dernier.(votre méthode par le calcul du volume est aussi bonne)et on trouve les memes résultats .
Voici un tableau récapitulatif de ses résultats .

 

 





Réponse : Les entiers naturels de silence, postée le 19-11-2020 à 17:50:41 (S | E)
Merci infiniment wab51, ta méthode est belle et
La curiosité est vraiment utile qu'on elle est concentrée au idées. Merci!

-------------------
Modifié par silence le 19-11-2020 17:52






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