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Quadrilatères inscriptibles

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Quadrilatères inscriptibles
Message de integrator posté le 13-10-2020 à 07:36:31 (S | E | F)

Bonjour à tous,

Problème proposé par moi:

Pour quelles valeurs de n , le quadrilatère ABCD est inscriptible où AB = n , BC = n + 1 , CD = n + 2 , DA = n + 3 et n est un entier naturel.Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator,




Réponse : Quadrilatères inscriptibles de integrator, postée le 21-10-2020 à 17:04:58 (S | E)
Bonjour à tous,

Quelle est la condition pour qu'un quadrilatère soit inscrit dans un cercle?Le problème que j'ai proposé a-t-il des solutions?Si oui, quelles sont ces solutions? Si non , prouver qu'il n'a pas des solutions ...Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator,



Réponse : Quadrilatères inscriptibles de astarus, postée le 22-10-2020 à 13:28:38 (S | E)
Salut ! Je ne suis pas un expert en géométrie mais je pense avoir une idée qui pourrait te guider.

Avant toute chose, une propriété très importante :
Dans tout quadrilatère inscriptible, les angles opposés sont supplémentaires.

À partir de là le mieux selon moi est de raisonner selon la valeur des angles, par disjonction de cas :

-si ABCD à deux angles droits consécutifs, alors il est impossible de le construire avec les valeurs des longueurs imposées,

-s'il possède un angle droit, en B par exemple, et supposons pour fixer les idées (c'est-à-dire que cette supposition n'impacte pas la validité du raisonnement) que l'angle en C mesure entre 0° exclus et 90° exclus également. Raisonnons par l'absurde en supposant ABCD inscriptible. Que peux-tu dire sur la mesure de l'angle en D ? Et en A ? Et de la longueur AC^2 selon que tu considères le triangle ABC ou ADC ?

-dans le cas où ABCD ne possède aucun angle droit, supposons que l'angle en B mesure entre 90° exclus et 180° exclus (Attention : cette supposition influence le résultat, il faudra donc refaire le raisonnement mais cette fois-ci pour l'angle en B mesurant entre 0° exclus et 90° exclus !). Raisonnons de même par l'absurde en supposant ABCD inscriptible et étudions la valeur de AC^2...

-------------------
Modifié par astarus le 22-10-20 13:30





Réponse : Quadrilatères inscriptibles de integrator, postée le 25-10-2020 à 06:24:34 (S | E)

Salut 'astarus',

Il est évident qu'aucun angle ne peut être un angle droit!

Êtes-vous en train de dire qu'il n'y a pas d'entier naturel n pour lequel il y a un quadrilatère inscrit dans un cercle?Si nous notons DA=n+3=x, alors que pouvons-nous dire à propos de x?Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator






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