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Maitrise Calcul Vectoriel- Chasles

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Maitrise Calcul Vectoriel- Chasles
Message de safwen77 posté le 01-10-2020 à 23:08:17 (S | E | F)
Bonjour tout le monde, désolé pour le dérangement mais j'avais toujours ce question que j'ai peur de le dire au prof devant les autres ...
alors j'avais toujours une simple probleme en ce qui concerne le calcul vectoriel en generale et l'application de relation de chasles, en fait
dans les longues exercices et les questions des ensembles de points ou de lignes de niveau de produit scalaire quand le figure contient PLEIN de
points dans la figure je ne sais pas qu'elle point doit-je mettre pour trouver la bonne reponse... mon question est simplement c'est :
Où je dois appliquer la relation de chasles (dans quelle expression, dans une expression,dans les deux expressions) ET Quelle est le point que je doit l'intercaler en ce place là ou en ces places


Réponse : Maitrise Calcul Vectoriel- Chasles de tiruxa, postée le 03-10-2020 à 19:08:52 (S | E)
Bonjour,

Malheureusement il n'y a pas de méthode miracle, mais on peut donner quelques conseils utiles :

Quand on doit démontrer une égalité de vecteurs en général on dispose d'hypothèses sous forme d'égalité des vecteurs (sinon les écrire ainsi). Dans ce cas il faut se débrouiller grâce à Chasles pour faire apparaître (dans les vecteurs de l'égalité à démontrer) les vecteurs qui sont dans les hypothèses de façon à les remplacer, en général cela permettre de conclure.

Si l'on a des produits sacalaires, faire apparaître (dans un des deux vecteurs du produit) un vecteur qui est orthogonal à l'autre vecteur de ce produit scalaire puis développer.

Il peut être utilise aussi parfois de faire intervenir la même lettre dans tous les vecteurs pour permettre des simplifications.

Si tu as un exercice précis qui te semble caractéristique des difficultés que tu rencontres, écris le et on te conseillera de façon plus adaptée.

Pour finir il faut beaucoup pratiquer pour arriver à une certaine maitrise.



Réponse : Maitrise Calcul Vectoriel- Chasles de safwen77, postée le 05-10-2020 à 18:52:35 (S | E)
à tiruxa :
Bonjour , merci beaucoup pour me répondre vous avez presque fait un conclusion generale des exercices que mon prof nous donne. Enfait j'ai posé ce question pour décourvrir s'il ya une méthode bien précise et efficace pour résoudre ce type de questions plus rapide car franchement comme un éleve du section math qui va passer le baccalaureat l'année prochaine, je souffre et je prends beaucoup beaucoup de temps en essayant de résoudre ces exercices je peux passer 1.5 ou 2 heures en essayant dans le même exercice. si vous voulez que je poste des exemples de ces exercices je le fais



Réponse : Maitrise Calcul Vectoriel- Chasles de tiruxa, postée le 06-10-2020 à 16:18:09 (S | E)
Bonjour Safwen77

Sache que ce n'est pas du temps perdu (les heures de recherche). Petit à petit tu verras que tu iras plus vite, il ne faut pas se décourager et croire que tu vas trouver en deux minutes...
Certains exercices demandent du temps même si on est habitué.

Oui poste un ou deux exercices on essaiera de te donner des méthodes pour améliorer tes recherches et surtout en diminuer la durée.

Le bac n'est pas facile mais tu as encore du temps pour le preparer...



Réponse : Maitrise Calcul Vectoriel- Chasles de safwen77, postée le 10-10-2020 à 00:48:25 (S | E)
Bonjour , trixua
voici dans ce drive là j'ai pris des photos de series d'exercices dont on parle... Qu'est ce que vous pensez à propos de niveau ou de difficulté ?
Lien internet




Réponse : Maitrise Calcul Vectoriel- Chasles de tiruxa, postée le 10-10-2020 à 12:40:02 (S | E)
Bonjour,

D'abord merci pour le partage, ces exercices sont intéressants et progressifs je vous en dirai plus après les avoir regardés en détail...

Je pense qu'ils constituent une excellente préparation pour acquérir la maitrise du produit scalaire.

Une chose qu'il faut toujours avoir en tête à ce sujet c'est qu'il existe plusieurs formules pour calculer un produit scalaire, on obtient ainsi des résultats égaux et donc une égalité qui permet souvent de répondre à la question.

Bon à plus pour la suite...



Réponse : Maitrise Calcul Vectoriel- Chasles de tiruxa, postée le 11-10-2020 à 14:31:13 (S | E)

Bonjour,

Voilà j'ai bien aimé l'exercice n°6, la fin est plutôt techniquet ne t'étonne pas si tu as eu du mal où si tu n'y es pas arrivé.

En fait la difficulté dépend du nombre de choses à calculer avantde pouvoir répondre !

J'ai utilisé v(AB) pour signifier vecteur AB. Si tu ne comprends pas ce que j'écris demande des précisions, j'ai essayé de donner

le cheminement qui permet de trouver la bonne méthode. Ce n'est donc pas une simple correction.

Une chose utile : mettre sur la figure les données et les conséquences de ces données pour permettre de raisonner sur la figure.

Figure de départ :

A)1)BC Hypoténuse de BEC
AE (si on donne le résultat c'est que ce n'est pas si facile...)
Dans AEC on peut calculer OC donc OA et AC, donc on connait deux côtés CA et CE et l'angle qu'ils forment 45°, la relation d'Al

Kashi (ou loi des cosinus) permet de conclure...


2)a)B se projette orthogonalement en E sur (CE) donc le premier produit est CE²

C se projette orthogonalement en E sur (OB) donc c'est -OB.OE=-12

b) Bon là aussi on donne le résultat donc calcul plus long.
Il faut utiliser Chasles.
Ne pas se lancer à introduire des points sans avoir bien réfléchi et le moins de points possible.

Le point O semble bon car on vient de calculer v(OB).v(OC)
On décompose les deux vecteurs en utilisant le point O, il vient alors 4 produits scalaires:

BO²=36


v(BO).v(OC)=12


v(OA).v(BO)=v(CO).v(BO) car O milieu de [AC]
=v(EO).v(BO) car C se projette orthogonalement en E sur (BO)
=-12


et enfin
v(OA).v(OC)=-OC²=-8
La somme des quatre donne bien 28.

En déduire AB
On voit que cela se passe dans ABC mais si je pars de AB² et que j'intercale C avec Chasles cela me donne v(AC).v(CB) que je ne connais pas...

C'est plutôt B qu'il faut intercaler car il intervient deux fois dans le produit que l'on vient de calculer, donc on part de AC².

AC²=(v(AB)+v(BC))²=AB²+2v(AB).v(BC)+BC²=AB²-56+68
Donc AB²=AC²-12=4OC²-12=32-12=20.
D'où le résultat, on notera que BAE est isocèle.

B)1)facile
2)Résultat de cours ou bien intercaler O avec Chasles
3)M est sur phi si et seulement si MO²=8 ou MO=racine(8)
Donc cercle passant par A d'après 1)
4) Là il faut voir que [AC] est un diamètre du cercle et donc que

ADC est rectangle en D...
Donc A se projette orthogonalement en D sur (BC) et
v(BA).v(BC)=v(BD).v(BC)=BD.BC
d'où BD=28/racine(68)=14/racine(17)

C)1) Intercaler A avec Chasles dans v(ME) pour avoir le AE²
2) Il faut d'abors calculer AE² dans le triangle AEC (relation d'Al Kashi)

AE²=AC²+CE²-2AC.CE.cos45°
=4OC²+4-4OC.2.racine(2)/2
=32+4-8racine(2).2.racine(2)/2
=36-16=20


donc M est sur Delta si et seulement si 2v(AM).v(AE)-20=-20
ou v(AM).v(AE)=0
ou (AM) orthogonale à (AE)
Delta est la perpendiculaire à (AE) passant par A

Figure mise à jour :

3) Dernière question assez délicate
Comme dans le B, le triangle ACK est rectangle en K, donc les droites (CK) et (AE) perpendiculaires à (AK) sont parallèles entre elles.

Comme (KA) ortogonale à (KC) on intercale A dans v(KE) avec Chasles

v(KE).v(KC)=v(KA).v(KC)+v(AE).v(KC)=v(AE).v(KC)=AE.KC

Reste à calculer KC (dans AKC rectangle en K)
KC=CA.cos(KCA)=CA*cos(CAE) car ces angles sont alternes internes

or dans le triangle ACE cos (CAE)=(CA²+AE²-CE²)/(2CA.AE)=(32+20-4)/(2.4racine(2).2racine(5))

=48/(16racine(10))=3/racine(10)

d'où KC=AC*3/racine(10)=12racine(2)/racine(10)=12/racine(5)
et enfin :
v(KE).v(KC)=AE.KC=2.racine(5).12/racine(5)=24

Voilà désolé si j'ai commis quelques étourderies...





Réponse : Maitrise Calcul Vectoriel- Chasles de tiruxa, postée le 11-10-2020 à 14:34:21 (S | E)
Bon les figures ne passent pas...

La figure finale (pour celle de départ elle est donnée dans l'énoncé...

Lien internet




Réponse : Maitrise Calcul Vectoriel- Chasles de safwen77, postée le 11-10-2020 à 16:29:46 (S | E)
Salut trixua,
Bon je suis vraiment émerveillé franchement merci bcp pour l'effort et le temps passé en ecrivant cette réponse j'ai déja fait ces exercices sauf peut etre 2 ou 3 qui me paraient difficiles mais j'ai partagé ces exercices pour que vous comprenez de quoi s'agit il et pour savoir votre opinion à propos de niveau... un grand merci pour l'effort <3



Réponse : Maitrise Calcul Vectoriel- Chasles de wab51, postée le 11-10-2020 à 20:40:01 (S | E)

Bonsoir à tous 

Vous souhaitons d'excellentes résultats et une bonne réussite au bac . 

Voir Lien internet





Réponse : Maitrise Calcul Vectoriel- Chasles de tiruxa, postée le 12-10-2020 à 00:46:04 (S | E)
Merci Safwen77,

Si c'est juste pour le niveau je peux dire que c'est d'un bon niveau voire d'un excellent niveau pour les dernières questions.

Si tu es arrivé à les faire tout seul même si cela t'a pris du temps je peux dire que tu es vraiment bien préparé du moins sur ce chapitre.

Je me demande quels sont les deux exercices qui t'ont paru plus difficiles. Je te conseille de les chercher quand même car ils pourraient présenter un cas de figure différent... Si tu te bloques on te donnera des indices.

Bon travail




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