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A functional equation

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A functional equation
Message de integrator posté le 16-09-2020 à 07:31:46 (S | E | F)
Bonjour à tous,

Je propose le problème suivant:

Résoudre l'équation fonctionnelle Lien internet
.

Avec respect,

Integrator


Réponse : A functional equation de integrator, postée le 18-09-2020 à 14:05:04 (S | E)
Bonjour à tous,

Cette équation fonctionnelle est facile à résoudre , mais je ne sais pas si elle a plus de solutions ...Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator



Réponse : A functional equation de tiruxa, postée le 18-09-2020 à 16:05:36 (S | E)
Bonjour,

Oui on peut légitimement penser que c'est une fonction trinôme mais les calculs restent fastidieux "à la main"...

On trouve :

f(x)= -1/19 x²+41/95 x-617/95

On peut y arriver par identification puisque l'égalité est valable pour tout x ou bien en prenant x=-5 (car pour -5 les deux parenthèses sont égales à -13)

On calcule alors f(-13), f'(-13) et f"(-13) qui donnent les coeff a, b et c du trinôme.




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