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Une équation avec de module

Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

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Une équation avec de module
Message de integrator posté le 07-09-2020 à 16:50:32 (S | E | F)
Bonjour à tous,

Problème proposé par moi:

Résoudre l'équation Lien internet
.

Avec respect,

Integrator


Réponse : Une équation avec de module de hicham15, postée le 07-09-2020 à 19:13:14 (S | E)
Bonjour

Je précises que la résolution est dans C (juste pour que les étudiants ne soient pas confondus, car dans R y a pas de solutions...)

Bonne journée



Réponse : Une équation avec de module de integrator, postée le 11-09-2020 à 06:44:40 (S | E)
Bonjour "hicham15",

J'ai proposé ce problème pour montrer que les équations de type Lien internet
ainsi que celles de type Lien internet
peuvent être résolues et avoir des solutions.

Avec respect,

Integrator



Réponse : Une équation avec de module de hicham15, postée le 11-09-2020 à 12:23:04 (S | E)
Bonjour

L'équation que tu as proposé peut etre resolue, pourquoi pas ! Ce n'est pas quelque chose de difficile On a juste laisser les élèves pour essayer de la résoudre ...


Pour l'equation differentielle, elle est resolue aussi, et la solution est l'ensemble vide, n'est elle pas une résolution ?

Je pense que c'est logique, puisque c'est une dérivation au sens réel, le "x" que t'as utilisé balaillent R, pas C. (c'est qq chose de basique pour le cours de dérivation..on ne dérive que les fonctions de R dans un espace vectoriel normé ( evn)....)

Informaion : Il existe la dérivation au sens de C (chercher fonction homolorphe), mais on ne l'utilise pas à ce niveau...c'est un niveau un peu avancé..


Bon apprentissage



Réponse : Une équation avec de module de tiruxa, postée le 11-09-2020 à 15:58:16 (S | E)

Bonjour,

Bon cette équation dans C ressemblait beaucoup à une autre déjà proposée ici.

Comme le dit Hicham15 on attendait qu'un élève de terminale s'y essaye...

Donc j'ai fait autre chose, je me suis amusé à illustrer géométriquement sa résolution.

J'utilise en particulier le cercle de Carlyle

voir :https://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle_de_Carlyle


D'abord, si on pose x=a+ib avec a et b dans R.
-x²=-a²+b²-2abi
Or -x² doit être égal à un module donc doit être réel, donc ab=0, c'est à dire a=0 ou b=0 ou encore x est réel ou imaginaire pur.

Hicham15 a déjà dit, fort justement, que x ne pouvait pas être réel donc x= bi et -x²=b².

L'équaton s'écrit donc |bi-3|=b².

A partir de là je vais travailler dans le plan complexe.

(figure 1)

Soit B d'affixe bi et A d'affixe 3.
|bi-3|=AB (que je pose égal à d) et b²=OB².

L'équation s'écrit donc d=OB².
Or d'après Pythagore d²=9+OB² ou OB²=d²-9 d'où l'équation est équivalente à (d=d²-9 avec d=b²)
ou d²-d-9=0 et d=b². (avec d positif)

Je vais donc illustrer la solution de d²-d-9=0 par la méthode du cercle de Carlyle.

         (figure 2)

On place A (0,1) et B(1,-9), les coordonnées de B étant la somme et le produit des racines de l'équation. On trace le cercle de diamètre [AB] les solutions sont les abscisses des points d'intersection du cercle et de l'axe des abscisses.
Donc d est l'abscisse du point C (je ne prends que la solution positive de l'équation)

Ensuite on représente la racine carrée de d par une méthode classique.
Je place H(1,0) et je trace le triangle rectangle ODC tel que H soit le pied de la hauteur issue de D.
On sait (relation métrique dans un triangle rectangle) que HD²=HOxHC=1x(d-1)=d-1

Enfin dans le triangle OHD daprès Pythagore

OD²=OH²+HD²=1+(d-1)=d

donc OD=, et on a b==OD ou b=-=-OD.

il suffit de reporter la longueur OD sur l'axe des ordonnées, on obtient I et G qui sont les points images des solutions cherchées.

Voilà une valeur approchée de la valeur positive de b est 1.88, mais on peut trouver la valeur exacte par les méthodes classiques...

Merci de m'avoir lu jusqu'au bout.. et désolé si des étourderies ce sont glissées en chemin...

 





Réponse : Une équation avec de module de hicham15, postée le 11-09-2020 à 16:36:58 (S | E)
Bonjour

Tout à fait "tiruxa"

Bonne journée



Réponse : Une équation avec de module de integrator, postée le 12-09-2020 à 05:32:52 (S | E)
Bonjour "tiruxa",

Je ne comprends pas!L'utilisation de la définition du module donne les valeurs Lien internet
...

Avec respect,

Integrator



Réponse : Une équation avec de module de tiruxa, postée le 12-09-2020 à 16:20:44 (S | E)
aucune idée mais le résultat est faux, il suffit de remplacer pour s'en convaincre...

la valeur exacte de x est : + (ou) -rac((1+rac(37))/2)i, là si on remplace on a bien l'galité.



Réponse : Une équation avec de module de tiruxa, postée le 12-09-2020 à 16:22:01 (S | E)





Réponse : Une équation avec de module de hicham15, postée le 12-09-2020 à 16:45:09 (S | E)
Bonjour

Oui, vous avez raison tiruxa..

Le résultat donné par integrator ne vérifie pas l'équation..

-------------------

C'est le même résultat donné par Wolframalpha, et c'est faux.. Malheureusement le site ne donne pas les étapes de la résolution, pour savoir où est l'erreur !!



Réponse : Une équation avec de module de integrator, postée le 13-09-2020 à 09:54:14 (S | E)
Bonjour "tiruxa",

Veuillez montrer les vérifications effectués ...Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator



Réponse : Une équation avec de module de tiruxa, postée le 13-09-2020 à 11:04:38 (S | E)

Bonjour,

Si on prend x=

-x²=

résultats différents donc (en prendre des valeurs approchées ou les élever au carré pour le vérifier)

 

Si on prend x==bi (pour alléger l'écriture)

-x²=

les deux nombres sont égaux, en les élevant au carré on trouve 





Réponse : Une équation avec de module de integrator, postée le 13-09-2020 à 11:15:11 (S | E)
"tiruxa",

L'équation que j'ai proposée est Lien internet
...
Je pense que vous avez résolu une autre équation ...

Avec respect,

Integrator



Réponse : Une équation avec de module de tiruxa, postée le 13-09-2020 à 12:17:50 (S | E)
Ouais... dans ce cas la réponse est correcte... mais je suis quand même extrèmement surpris d'avoir zappé le 2 dans le module... et semble t il Hicham15 aurait fait de même !!

Bon personnellement je vais arrêter avec cette équation sans intérêt, le seul intérêt pour moi aura été de parler du cercle de Carlyle.



Réponse : Une équation avec de module de hicham15, postée le 13-09-2020 à 12:46:29 (S | E)
Haha ouais

Tiruxa :J'ai vérifié les calculs que tu as écrit haha

Integrator : on attend le prochaine exercice que tu vas proposer..

Bonne journée



Réponse : Une équation avec de module de integrator, postée le 14-09-2020 à 08:13:31 (S | E)
Bonjour "tiruxa",

Je regrette que votre "ouais" exprime un accord réservé , sans réelle adhésion au sujet proposé par moi ...

Je répète ce que j'ai dit à "hicham15":

J'ai proposé ce problème pour montrer que les équations de type Lien internet
ainsi que celles de type Lien internet peuvent être résolues et avoir des solutions.
Ce cercle de Carlyle est intéressant, mais je ne pense pas que nous ayons besoin de compliquer la façon de résoudre l'équation dans ce sujet ...
J'essaierai de découvrir les applications du cercle Carlyle.Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator

-------------------
Modifié par integrator le 14-09-2020 11:15





Réponse : Une équation avec de module de tiruxa, postée le 15-09-2020 à 16:12:42 (S | E)
Bon j'explique mon "ouais..."

En fait on a pas mal bossé sur cette équation donc on s'y est intéressé ce n'est pas le problème.

Les problèmes sont multiples :

D'abord c'est très dérangeant de devoir aller cliquer sur vos liens pour avoir parfois juste un x !! Comme si on ne pouvez pas comprendre les x écrits dans d'autres polices de caractères...
Plus gênant c'est que le contenu de ces liens peut être modifié et l'équation peut changer donc en cours de route...

Bon vous allez me dire que vous n'avez pas changé l'équation et que j'ai lu trop rapidement,je veux bien l'admettre, mais alors dès le départ si vous aviez lu mes calculs vous m'auriez dit que je me trompais d'équation... J'en conclus que vous ne m'avez pas lu...

Autre chose aussi : je n'ai rien contre les logiciels de calcul formel mais on aurait bien aimé que vous fassiez véritablement le détails des calculs "à la main"...

Voilà pour les sous entendus de mon "ouais"...

Enfin au sujet du cercle de Carlyle, ne cherchez pas des applications c'est juste un truc sympa pour trouver une valeur approchée des solutions si on dispose d'une feuille quadrillée et d'un compas...
Cela permet aussi de construire rapidement la valeur exacte des solutions lorsqu'elles sont irrationnelles comme ici.
Voir mon post suivant pour un exemple, et ne dites pas que c'est compliqué !!!
C'est à la portée d'un élève de collège, il y a juste un cercle à tracer de diamètre donné.



Réponse : Une équation avec de module de tiruxa, postée le 15-09-2020 à 16:27:32 (S | E)

Equation x²-4x-9=0

Si on trace le cercle de Carlyle de l'équation  , on a rapidement une valeur approchée de la racine positive : (abscisse de C : 5.6 environ)


Lien internet




Réponse : Une équation avec de module de integrator, postée le 15-09-2020 à 18:35:18 (S | E)
Bonsoir "tiruxa",

Pourquoi n'y a-t-il pas de boutons de forum comme [tex] [/tex] ou [math] [/math] ou $$?
Des milliers d'excuses! Je lirai les réponses plus attentivement ...
J'essaierai de faire les calculs manuellement...mais je montrerai également une variante avec un programme de calcul....
Merci beaucoup pour vos commentaires et conseils!

Avec respect,

Integrator



Réponse : Une équation avec de module de integrator, postée le 15-09-2020 à 19:41:32 (S | E)
"tiruxa",

Très intéressant, mais utiliser la méthode du cercle de Carlyle implique l'utilisation d'une règle et d'un compas ou l'utilisation d'un programme de dessin "GeoGebra".Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator



Réponse : Une équation avec de module de hicham15, postée le 15-09-2020 à 23:29:48 (S | E)
Bonjour

J'ai proposé ce problème pour montrer que les équations de type Lien internet ainsi que celles de type Lien internet peuvent être résolues et avoir des solutions. ( extrait de la réponse de Integrator )

T'as rien montrer en fait...changer l'ensemble de résolution ne montre rien...
l'equation x^2 + 1 = 0 admet des solutions dans le corps C, mais cela ne veut pas dire que la meme equation admet des solutions dans le corps R.
ton équation admet des solution dans C, mais pas dans l'ensemble des fonction dérivable de R dans C.

Bonne journée



Réponse : Une équation avec de module de integrator, postée le 16-09-2020 à 06:08:57 (S | E)
Bonjour "hicham15",

Vous voulez dire que l'énoncé du problème "Résoudre l'équation Lien internet
" est incorrect car je n'ai pas précisé l'ensemble dans lequel l'équation doit être résolue?
J'ai proposé ce problème en respectant Le théorème fondamental de l'algèbre:
"Tout polynôme à coefficients complexes de degré ≥ 1 possède au moins une racine dans ℂ.".
À propos!Les nombres réels sont-ils des nombres complexes?Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator



Réponse : Une équation avec de module de hicham15, postée le 16-09-2020 à 12:00:14 (S | E)
Bonjour

non, ce n'est pas ca que j'ai dit. La phrase que t'as écrit (que j'ai cité en rouge) c'est celle qui est incorrect..
aussi, l'enonce est ambigue si on ne precise pas l'ensemble de résolution...(ensemble des reels,fonctions,..)..le "x" peut etre n"importe quoi..

oui, je connais le theoreme...mais comme t'as dit ; il faut un polynome..pas autre chose..(ne pas composer avec des fonctions(à savoir la valeur absolue..)..)

Oui bien sur, R est inclus dans C. pourquoi cette question ??

Bonne journée




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