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Noyaux et images itérés

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Noyaux et images itérés
Message de luna35 posté le 04-09-2020 à 21:12:07 (S | E | F)

Bonjour à tous

 

Soient E un  espace vectoriel de dim finie n, et u appartient à L(E).

On nous demande de montrer qu'il existe un entier p>=1 tel que pour tout k>=p, on a:

 

 

Ker(u^k) inclus dans Ker(u^p) , Im(u^k) inclus dans Im(u^p) et Ker(u^p) intersection Im(u^p) réduit à {0}

J'ai déjà montrer que :

Ker(u^(k-1 )) inclus dans Ker(u^k) et Im(u^k) inclus dans Im(u^(k-1) ) pour tout k>0 

Merci d'avance.

 

 




Réponse : Noyaux et images itérés de hicham15, postée le 05-09-2020 à 12:17:11 (S | E)
Bonjour

Je pense que c'est un résultat du lemme des noyaux itérés si tu le connais..

Ça va te servir pour démontrer ton exercice, chercher un peu sur : noyaux itérés, c'est vraiment intétessant..

Voici le lemme en bibmaths :Lien internet



Si tu trouves de difficulté pour trouver des démonstration aux résultats énoncé dans le lien dessus, dis moi apres... J'ai trouvé un td qui détaille ce lemme en des questions abordables.. Et c'est hyper interessant..

Question de curiosité : quel est ton niveau scolaire ? (je penses classe prepa)

Bonne journée




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