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'Dérivée' d'une application

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'Dérivée' d'une application
Message de batefimbi posté le 28-08-2020 à 11:11:12 (S | E | F)
Bonjour,
Par curiosité je me posais une question :
Serait-il possible de définir une sorte de taux d'accroissement pour par exemple une application A qui àune fonction donne sa primitive?
Par exemple, si on prend f et g 2 fonctions, est-ce que :
(A(f)-A(g)/(f-g)
aurait un sens si on faisait "tendre" f vers g?
Ce qui me pose en particulier problème est que j'ai du mal à définir cette notion de "limite de fonction ", mais alors on pourrait définir une sorte de "dérivée " de la primitive qui ne soit pas la fonction de base, ce que je trouve amusant.
Voilà, cela n'a sans doute aucun sens...
Bonne journée merci


Réponse : 'Dérivée' d'une application de integrator, postée le 28-08-2020 à 14:58:13 (S | E)

Salut,

Une idée:

Soit  ,  et  .

Si vous voulez calculer  , alors cela signifie qu'à la limite  et donc  d'où il suit que  et .

En continuant les calculs, il en résulte quelles sont les limites pour les deux valeurs de  et .

Avec respect,

Integrator 

 





Réponse : 'Dérivée' d'une application de puente17, postée le 29-08-2020 à 10:16:55 (S | E)
Bonjour,

deux points dont il faut tenir compte:
une application A qui à une fonction donne sa primitive? je ne comprends pas l'article indéfini, l'application A, si elle existe.

• "sa primitive"? y-a-t-il existence?, y-a-t-il unicité? c'est essentiel pour parler d'application, or si F est une primitive de f alors F+Cte l'est aussi.Quant à l'existence ???. Maintenant si on veut que A soit seulement une fonction il faudra préciser son ensemble de définition .

• la limite d'une fonction? s'agit-il d'une limite simple ou d'une limite uniforme?

• Integrator, je ne comprends pas le A(u) = u²-3u+2 sachant que l'on a supposé que A(u(x)) est une certaine primitive de u(x).




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