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Équation différentielle

Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


Équation différentielle
Message de integrator posté le 26-08-2020 à 07:35:12 (S | E | F)

Problème proposé par moi:

Trouver toutes les fonctions pour lesquelles  où  est le module de .

Avec respect,

Integrator


-------------------
Modifié par integrator le 26-08-2020 07:35




Réponse : Équation différentielle de hicham15, postée le 03-09-2020 à 12:20:44 (S | E)
Bonjour

l'égalité ne peut etre vérifiée que pour x=0, ce qui oblige le domaine de définition, de la fonction f, d'etre le singleton {0}.Ce qui est absurde avec le fait que f soit dérivable...
bref, aucune fonction , de R vers C, ne peut vérifier la condition donnée..

j'espere que je n'ai pas raconté des betises haha
bonne journée



Réponse : Équation différentielle de integrator, postée le 03-09-2020 à 17:07:51 (S | E)
Salut,

Je pense que pour Lien internet
et donc Lien internet


Y a-t-il d'autres solutions?Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator



Réponse : Équation différentielle de tiruxa, postée le 03-09-2020 à 17:56:55 (S | E)

Bonjour,

D'abord bravo et merci à Hicham15 pour avoir eu le courage de donner une réponse à ce problème qui personnellment ne m'inspirait guère...

Je considère que sa réponse est correcte comme peut être correcte celle d'Integrator !

En effet ce problème est fort mal posé, on ne pose pas un problème sans préciser ce que représentent les lettres utilisées ni sans écrire les quantificateurs adéquats !



  • Si le problème était : Déterminer l'ensemble de toutes les fonctions f dérivables sur R telles que pour tout réel x on ait |3f(x)-2f'(x)|=-x²


Alors là c'est bien sûr l'ensemble vide (réponse de Hicham15) car par exemple pour x=1, -x²=-1 et ne peut être égal au membre de gauche qui est positif.

 



  • Si le problème était : Déterminer l'ensemble de toutes les fonctions f dérivables sur R pour lesquelles il existe au moins un réel x tel que |3f(x)-2f'(x)|=-x²


Là le seul réeel x possible est 0 et le problème devient :



  • Déterminer l'ensemble de toutes les fonctions f dérivables sur R pour lesquelles |3f(0)-2f'(0)|=0 (E)


Or (E) est équivalent à 3f(0)-2f'(0)=0 ou encore à f'(0)=3/2 f(0)

Effectivement la réponse d'Integrator convient mais je suis désolé c'est loin d'être la seule !!

Les fonctions f suivantes conviennent aussi :

f(x)= x+2/3 car f est dérivable sur R et f'(x)=1, on a f(0)=2/3 et f'(0)=1, donc f'(0)=3/2 f(0).

f(x)=x-sin(x) car f est dérivable sur R et f'(x)=1-cos(x), on a f(0)=0 et f'(0)=0 donc f'(0)=3/2 f(0)

f(x)=ln(x²+1) car f est dérivable sur R et f'(x)=2x/(x²+1), on a f(0)=0 et f'(0)=0 donc f'(0)=3/2 f(0)

liste loin d'être exhaustive....

 

 

 

 

 





Réponse : Équation différentielle de hicham15, postée le 03-09-2020 à 19:03:56 (S | E)
Bonjour

Rien à ajouter

Bravo tiruxa.. Vous avez fait le bilan de tout ce qu'on a dit..

Oui, j'ai pensé que le quantificateur était universel ('quelque soit').

Morale à retenir : les maths demandent la précision (quantificateurs, ensembles..)

Bon apprentissage
Bonne journée



Réponse : Équation différentielle de integrator, postée le 04-09-2020 à 14:22:02 (S | E)

Bonjour 'tiruxa',

Que dit le titre du sujet proposé?

J'ai précisé qu'il s'agit d'une équation différentielle et que doivent être trouvées toutes les fonctions qui vérifient cette équation différentielle....

Voici la réponse donnée par 'WolframAlpha':

Lien internet


S'il vous plaît expliquer la réponse donnée par 'WolframAlpha' au problème que j'ai proposé. Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator


-------------------
Modifié par integrator le 04-09-2020 14:24





Réponse : Équation différentielle de integrator, postée le 04-09-2020 à 14:48:09 (S | E)
"tiruxa",
Citation de votre réponse:
"Effectivement la réponse d'Integrator convient mais je suis désolé c'est loin d'être la seule !!

Les fonctions f suivantes conviennent aussi :

f(x)= x+2/3 car f est dérivable sur R et f'(x)=1, on a f(0)=2/3 et f'(0)=1, donc f'(0)=3/2 f(0).

f(x)=x-sin(x) car f est dérivable sur R et f'(x)=1-cos(x), on a f(0)=0 et f'(0)=0 donc f'(0)=3/2 f(0)

f(x)=ln(x²+1) car f est dérivable sur R et f'(x)=2x/(x²+1), on a f(0)=0 et f'(0)=0 donc f'(0)=3/2 f(0)

liste loin d'être exhaustive...."

Je pense q'une fois établi que Lien internet
, alors Lien internet
et donc Lien internet
ne vérifie pas l'équation Lien internet
car Lien internet


Avec respect,

Integrator



Réponse : Équation différentielle de hicham15, postée le 04-09-2020 à 16:44:26 (S | E)
Bonjour

J'ai deux points à détailler :

* Quand on écrit une équation differentielle vérifiée par une fonction, le 'x' que tu as utilisé balaillent tout le domaine de définition( souvent un intervalle )...donc ce n'est pas comme tu as dit avant 'il existe un x tel que ..'

*Les mathématiques sont une science humaine, du coup Wolframalpha ne cesse de commettre des erreurs..mais pas en calcul. Quand Wolframalpha fait un calcul, certainement c'est correct (1+1=2)..mais quand il doit faire appel à des technique, méthodes.. (mathématiques), il a certainement besoin d'un accompagnement humain...il ne faut jamais le suivre aveuglement..

Retour à ton équation; wolfram a utilisé la propriété fausse: |x| = r équivaut à dire que x = r ou x = -r ( c'est pour cela qu'il a obtenu deux formes de solution.. )

cette propriété n'est vrai que si r est un nombre positif. Voici l'énoncé correct de la propriété : x est un réel et r un nombre positif ou nul. Dire que |x| = r équivaut à dire que x = r ou x = -r.

Comme tu peux remarquer, Wolfram a appliqué la proprité précédente sans vérifier que le 'r' est positif...


Pour cela, j'ai dit avant qu'il faut accompager les logiciels lors de l'application des techniques, méthodes, propriétés..

Tiruxa t'as donné une condition nécessaire et suffisante à vérifier par la fonction pour qu'elle vérifie ton équation. Ce qui est correct, et répond parfaitement à ton exercice..

J'espères que c'était utile..
Si un point n'est pas clair, merci de m'informer..je serai ravi de l'expliquer

Bon apprentissage


Bonne journée



Réponse : Équation différentielle de tiruxa, postée le 04-09-2020 à 18:02:15 (S | E)
Tout à fait Hicham15

Je pense que cet exemple devait faire partie de questions posées à Wolfram pour mettre en évidence certains bugs du programme (ici avec |x|=r ce que Hicham15 a fort bien souligné).

La solution proposée par Wolfram est toutefois valable pour x=0 comme celles que je proposais plus haut (refais les calculs Integrator tu verras que la solution est valable pour x=0)



Réponse : Équation différentielle de integrator, postée le 05-09-2020 à 19:00:20 (S | E)
Bonjour à tous,

Je suppose que "WolframAlpha" calculé comme suit:

Lien internet
et ainsi nous obtenons les équations différentielles Lien internet
et Lien internet
d'où cela résulte les fonctions données par "WolframAlpha" Lien internet
et on voit que ces fonctions respectent les restrictions du module pour certaines valeurs de Lien internet
....

Ce raisonnement est-il correct?Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator



Réponse : Équation différentielle de hicham15, postée le 07-09-2020 à 13:32:33 (S | E)
Bonjour

Ton raisonnement pourra etre consideré correct, pourtant 'wolframalpha' a tort
D'apres ce que tu as écris, il a fait une distinction des cas afin de faire sortir qq chose positif de la valeur absolue..ahh c'est bien comme technique (de la part d'un logiciel qui va commettre une erreur grave apres )
Apres, il a écrit une égalité entre un terme postif (celui sorti de la val abs) et un autre négatif (-x^2)..quelle horreur !

Dès le début, il s'avère que l'ensemble de solution est vide, si on considere l'equation donnée comme equation différentielle classique..
Mais si on ajoute " il existe un x "avant, la solution est donné avant par tiruxa..

Ps : soiez tjr vigilant avec les logiciel en ce qui concerne "le signe", ils ne cessent de faire des erreurs la dessus..parfois avec le racine cubique...

Bonne journée



Réponse : Équation différentielle de integrator, postée le 12-09-2020 à 06:39:17 (S | E)

Bonjour à tous,

Je pens que si dans l'équation Lien internet
nous remplaçons Lien internet
par Lien internet

Lien internet
, alors nous obtenons d'autres solutions... 

Quelles sont ces solutions?Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator


-------------------
Modifié par integrator le 12-09-2020 06:48





Réponse : Équation différentielle de hicham15, postée le 12-09-2020 à 12:15:21 (S | E)
Bonjour

Pour te répondre, il faut que je comprends bien la situation..
est ce qu'on replacera juste les "x" dans le module ? ou tous les "x" ?

écris la nouvelle equation svp pour eviter toute sorte de confusion de ma part.

Bonne journée



Réponse : Équation différentielle de integrator, postée le 14-09-2020 à 08:30:54 (S | E)
Bonjour "hicham15",

Evidemment, on remplace la variable Lien internet
partout avec Lien internet
...
Après avoir remplacé de Lien internet
avec Lien internet
, nous obtenons l'équation Lien internet
Lien internet
et Lien internet
.Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator

-------------------
Modifié par integrator le 14-09-2020 08:34





Réponse : Équation différentielle de hicham15, postée le 14-09-2020 à 13:09:29 (S | E)
Bonjour

Ta fonction f a comme domaine de départ une partie de iR. Connais tu la notion de dérivabilité des fonction de C vers un espace vectoriel normé ?

C'est ca ce que je t'ai dit la derniere fois...dans l'autre post...

Bonne journée



Réponse : Équation différentielle de integrator, postée le 14-09-2020 à 15:10:58 (S | E)
"hicham15",

Quelles sont les solutions de l'équation Lien internet
Lien internet
et Lien internet
? Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator

-------------------
Modifié par integrator le 14-09-2020 15:12





Réponse : Équation différentielle de hicham15, postée le 14-09-2020 à 15:40:01 (S | E)
Bonjour

Avant, répond à ma question..

Tu as écris dans ton équation qq chose que tu ne connais pas peut etre...
T'as dérivé une fonction d'une partie de C, tu connais cette notion ?? La derivabilité au sens de C...?

Il ne faut pas écrire n'importe quoi, au moins il faut ecrire ce qu'on sait..

La résolution d'une équation n'est pas une fin en soi, ce qui compte c'est les étapes et les conditions à vérifier et les notions utilisés.. (c'est ça ce que je pense..)

Resoudre pour resoudre n'est pas qq chose utile dans les maths, il faut tjrs se demander des conditions (est ce que ça est vérifié ? Cela est...?) on s'arrêt jamais de se poser des questions.. C'est ça qui donne un gout spécial au maths..
Exemple d'exo de maths : calculer la dérivé de...

Dans cet exemple, l'étape du calcul de dérivé est la dernière étape(et la moins difficile), avant on montre que c'est dérivable ( ce qui est bien noté dans le barème plus que le calcul)

Par contre, en physique, on dérive une fonction sans montrer qu'il est dérivable..

J'espère que t'as compris ce que j'ai raconté...

Lire attentivement ce que j'ai dit
J'ai pas écrit ça vainement, svp

Bonne journée



Réponse : Équation différentielle de integrator, postée le 15-09-2020 à 16:35:50 (S | E)
Bonjour à tous,

Les solutions de l'équation Lien internet

Lien internet

et Lien internet
sont:
Lien internet
ce qui signifie que remplacer Lien internet
par Lien internet
alors il s'ensuit que Lien internet


Mon raisonnement est-il correct?Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator



Réponse : Équation différentielle de integrator, postée le 15-09-2020 à 16:53:16 (S | E)
Bonjour "hicham15",

Je ne comprends pas votre déclaration et je cite :
"Tu as écris dans ton équation qq chose que tu ne connais pas peut etre...
T'as dérivé une fonction d'une partie de C, tu connais cette notion ?? La derivabilité au sens de C...?"
Êtes-vous en train de dire qu'une fonction variable complexe n'est pas dérivable?Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator



Réponse : Équation différentielle de hicham15, postée le 15-09-2020 à 18:33:23 (S | E)
Bonjour

Non, je ne suis pas en train de dire q'une fonction de variable complexe n'est pas dérivable
par contre, ce que j'ai dit est que ton équation fait appel à cette notion ( dérivabilté des fonction de variable complexe ), est ce que tu connais deja cette notion pour que tu le fasse figurer dans ton équation ??

Exemple de la situation que j'essaye d'éviter : Résoudre une équation qui fait appel au carré (exemple x^2 + x + 1 = 0 ) sans connaitre la notion de carré (^2 )

Bonne journée



Réponse : Équation différentielle de integrator, postée le 16-09-2020 à 06:30:08 (S | E)
Bonjour "hicham15",

Vous voulez dire que je ne sais pas ce que signifie la dérivabilité des fonction de variable complexe?Je pense que je sais!
À propos!Les nombres réels sont-ils des nombres complexes?
Merci beaucoup!

Avec respect,

Integrator



Réponse : Équation différentielle de hicham15, postée le 16-09-2020 à 12:02:39 (S | E)
bonjour

ahh okay,
peux tu me proposer une solution détaillée de l'enoncé ?

oui, R est inclus dans C.

Bonne journée




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