Créer un test
Connectez-vous !

Cliquez ici pour vous connecter
Nouveau compte
4 millions de comptes créés

100% gratuit !
[Avantages]


- Accueil
- Accès rapides
- Aide/Contact
- Livre d'or
- Plan du site
- Recommander
- Signaler un bug
- Faire un lien



Publicités :




Recommandés :
- Traducteurs gratuits
- Jeux gratuits
- Nos autres sites
   

Puissance de 2

Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


Puissance de 2
Message de harmonique posté le 06-03-2020 à 21:02:31 (S | E | F)
Bonsoir.
Svp comment évaluer la puissance dr 2 dans 100! ?
Merci à A tous ceux qui contriburont à m'éclairer.


Réponse : Puissance de 2 de tiruxa, postée le 07-03-2020 à 00:20:28 (S | E)
Bonjour,

Une façon de procéder :

Compter d'abord les multiples de 2 (parmi les nombres de 1 à 100)
De 2*1 à 2*50 il y en a donc 50, donc on a déjà 50 facteurs 2

Ensuite les multiples de 4 (ils ont déjà été comptés une fois mais comme ils contiennent deux facteurs 2 on les compte une deuxième fois)

De 4*1 à 4*25 il y en a 25, donc 25 nouveaux facteurs 2, on est déjà à 75.

On continue ainsi avec les multiples de 8, puis ceux de 16, ceux de 32 et celui de 64.

Voilà en sommant tu auras tous les facteurs 2 de 100!



Réponse : Puissance de 2 de harmonique, postée le 07-03-2020 à 09:52:28 (S | E)
Merci.



Réponse : Puissance de 2 de wab51, postée le 07-03-2020 à 18:23:18 (S | E)

Bonjour
Oui,parfaitement .Rien à dire.Sinon ,si on connait la formule générale pour n'importe quel autre nombre entier n supérieur ou égal à 2 






Réponse : Puissance de 2 de wab51, postée le 07-03-2020 à 18:26:50 (S | E)

Voici un exemple pour éclaircir les idées et voir comment appliquer la formule :pour n!=60!
a)En appliquant la 1ère forme de la formule de Legendre (avec la partie entière)
v_2(60!)=60/2 + 60/4 + 60/8 +60/16 +60/32 =30 + 15 + 7 + 3 + 1 = 56
b)En appliquant la 2ème forme de la formule de Legendre (avec la somme des chiffres de n=60 en base 2)
(60)_2=111100 , donc S_2(60)=4 et on a v_2(60!)=(60-4)/(2-1)=56
*la valuation (et non l'évaluation comme s'écrit sur votre message)de 2-adique de 60! est k=56 et c'est la plus grande puissance de 2 dans la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 60!(le plus grand exposant de 2 est 56).Cordialement





Réponse : Puissance de 2 de harmonique, postée le 07-03-2020 à 19:49:11 (S | E)
Merci Wab51 pour la formule manifique.




[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]


Cours gratuits > Forum > Forum maths



Partager : Facebook / Twitter / ... 


> INDISPENSABLES : TESTEZ VOTRE NIVEAU | NOS MEILLEURES FICHES | Fiches les plus populaires | Aide/Contact

> COURS ET TESTS : Arithmétique | Avec cours | Calculs | Calculs littéraux | Conversions | Enfants | Equations | Fonctions | Fractions | Géométrie | Jeux | Nombres | Nombres relatifs | Opérations | Plusieurs thèmes | Problèmes | Statistiques | Tests de niveaux | Vecteurs

> INFORMATIONS : - En savoir plus, Aide, Contactez-nous [Conditions d'utilisation] [Conseils de sécurité] Reproductions et traductions interdites sur tout support (voir conditions) | Contenu des sites déposé chaque semaine chez un huissier de justice. | Mentions légales / Vie privée / Cookies .
| Cours et exercices de mathématiques 100% gratuits, hors abonnement internet auprès d'un fournisseur d'accès.