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Devoir Maison sur les suites (1er stmg)

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Devoir Maison sur les suites (1er stmg)
Message de zakim posté le 23-02-2020 à 12:15:12 (S | E | F)
Bonjours, donc voilà cela fait pas mal de temps que j’essaye de comprendre se devoir maison, mais malheureusement je n’y arrive pas.
Je vous demande donc votre aide pour résoudre mon DM ensemble. Je suis pas très fort dans le domaine des suites surtout en forme de problème.
Je vous remercie d’avance !

Devoir:

La scintigraphie cardiaque est une technique d'imagerie qui permet d'examiner la qualité de l'irrigation du coeur par les artères coronaires. Lors de cet examen, on injecte au patient un échantillon d'un isotope de thallium d'activité
radioactive 60 MBq (Méga Becquerel).
On appelle demi-vie le temps mis par une substance radioactive pour perdre la moitié de son activité.
Ainsi, après une demi-vie, l'activité radioactive de cet échantillon de thallium est de 30 MBq.
Puis, après deux demi-vies, I'activité radioactive de cet échantillon est de 15 MBq.

On note U0 l'activité radioactive de cet échantillon (en MBq) à l'injection.

On note Un l'activité radioactive de cet échantillon (en MBq) après n demi-vies, avec n entier naturel.

1) Donner les valeurs de U0, U1, U2 et U3.
2) Exprimer Un+1 en fonction de Un.
3) En déduire la nature de la suite (Un).
4) Déterminer l'activité radioactive après 5 demi-vie.
5) Déteminer (à l'aide d'un tableur), le plus petit entier nature n à partir duquel Un < 0,25.


Réponse : Devoir Maison sur les suites (1er stmg) de wab51, postée le 23-02-2020 à 13:46:45 (S | E)
Bonjour
A partir de l'énoncé,on peut connaitre les quatre premiers termes de la suite :
1)U0=60 ,U1=U0/2=60/2=30 , U3=U2/2=30/2=15 (que peut-on déduire ?)
2)Un+1 en fonction de Un? (facile en généralisant la relation qui lie un terme au terme suivant et que peut-on conclure de la nature de cette suite?en donnant son premier terme Uo=? et s raison q=?)
3)Expression de Un en fonction de n? (facile à répondre ,connaissant la nature de cette suite )
3b)Après 5 demies vies donc calculer U5=? (pour n=5)
4)n? pour que n<0,25 .Résoudre l'inéquation en utilisant le logarithme .
Poster vos réponses .Bon courage.





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