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Probleme ancien d'algebre 4

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Probleme ancien d'algebre 4
Message de alcoretmizar posté le 21-02-2020 à 11:07:42 (S | E | F)
Bonjour à vous, j'ai un petit souci de résolution qui me titille...

Si quelqu'un pouvait m'éclairer, il serait bien sympathique.


" Le quantième d'un mois de 30 jours est égal au tiers du nombre de jours écoulés, plus la moitié de ceux à écouler.

Quel est ce quantième ?"


Déjà, j'ai un peu de mal avec la notion de ce vieux mot de "quantième" ( datant des années 1800 et des patates), cela doit correspondre à n'ieme, je pense...

Donc, je note;

x le nombre de jours écoulés

(30-x) le nombre de jours à écouler

Alors, l'équation qui me semble approprié est;

x=1/3x+1/2 (30-x)

hors, le résultat sauf erreur de calcul de ma part, je trouve x=90/7 soit un chiffre à virgule 12,857. ...

Je n'arrive pas avoir un nombre entier qui correspondrait mieux à un jour.

merci d'avance...




Réponse : Probleme ancien d'algebre 4 de tiruxa, postée le 21-02-2020 à 13:09:08 (S | E)
Bonjour,

Le quantième est le "numéro" du jour, aujourd'hui le 21 février, le quantième est 21, donc 20 jours ce sont écoulés (soit un de moins que le quantième) et il reste (29-20) = 9 jours (car février a 29 jours cette année et on compte aujourd'hui qui n'est pas terminé).

Donc si le quantième est x, x-1 jours ce sont déjà écoulés et il reste (30-(x-1)) jours dans le mois.

Je vous laisse terminer.




Réponse : Probleme ancien d'algebre 4 de praline8, postée le 21-02-2020 à 17:12:33 (S | E)
Bonjour tiruxa

Excusez-moi, je m'intéresse aux problèmes de mathématique, et je ne comprends pas dans votre exemple avec 29 jours, je ne comprends pas : 29-9=9
Je pensais à 29-20 = 9

Et, je ne comprends pas, son exercice, c'est sur 30 jours !, merci beaucoup pour l'explication !



Réponse : Probleme ancien d'algebre 4 de tiruxa, postée le 21-02-2020 à 20:15:14 (S | E)
Ok il y avait une faute de frappe (corrigée maintenant)

Bon je prends un exemple sur le mois d'avril (30 jours)

On est le 10 avril

le quantième est 10, 9 jours ce sont écoulés et il en reste 21 (30-9).

Dans ce cas le tiers de 9 est 3, la moitié de 21 est 10.5, en ajoutant on obtient 13.5 qui n'est pas égal à 10 (le quantième).

Dans le cas général, le quantième est x, x-1 ce sont écoulés, il en reste 30-(x-1)=31-x

D'où l'équation....




Réponse : Probleme ancien d'algebre 4 de alcoretmizar, postée le 21-02-2020 à 23:32:45 (S | E)
Ah! J'ai enfin un nombre entier et en plus, si c'est un vendredi ,ça pourrait porter chance.
Merci "tiruxa" pour vos explications.
J'ai tout compris.
Donc,l'équation est
x=(1/3)×(x-1)+((1/2)×(30-(x-1))), le reste c'est coulant.
Encore merci,bon week-end à vous.



Réponse : Probleme ancien d'algebre 4 de tiruxa, postée le 22-02-2020 à 16:17:11 (S | E)
Très bien c'est tout à fait ça.

Et merci à vous de faire revivre ces "vieux" problèmes toujours intéressants.



Réponse : Probleme ancien d'algebre 4 de praline8, postée le 23-02-2020 à 02:10:06 (S | E)
Bonsoir !

J'ai fait aussi le problème, je n'ai pas compris tout de suite !, mais maintenant avec vos explications, j'ai tout compris !, merci à vous !



Réponse : Probleme ancien d'algebre 4 de wab51, postée le 24-02-2020 à 12:32:04 (S | E)
Bonjour
Autre proposition de résolution arithmétique à partir de diviseurs et de multiples d'un nombre".
-Soit le nombre x le quantième que l'on cherche à partir de la définition de l'énoncé traduite par: x=(x-1)/3 +[30-(x-1)]/2,il en résulte que:
a) 3 est un diviseur du nombre de jours écoulés (x-1)donc (x-1)multiple de 3 et s'écrit x-1=3*k1 (1)
b) 2 divise la différence [30-(x-1)],donc divise chacun d'eux ,donc x-1=2*k2 (2)
Des deux relations (1) et (2) 3*k1=2*k2 (3),2*k2 toujours pair donc 3*k1 pair et par conséquent K1 est pair. recherche de la détermination de l'ensemble des valeurs de K1 et k2? De la condition de x variant entre 0 et 30 et de la relation (1) on a k1={2;4;6;8} d'où 3*k1={6;8;12;16} et comme x=3*k1 alors x={7;13;19;25} .De l'égalité précédente (3) ,il en résulte que l'ensemble des valeurs permises de k2 : k2={3;6;9;
12} et par conséquent x={4;7;10;13} .En comparant les deux ensembles de valeurs de x,il en ressort qu'il n'existe qu'une seule valeur commune et permise x=13.Le quantième cherché est 13.Merci




Réponse : Probleme ancien d'algebre 4 de alcoretmizar, postée le 24-02-2020 à 15:11:07 (S | E)
Salut wab51
Il est vrai que dans les maths, bien souvent, il n'y pas qu'une façon unique d'atteinde une solution...
Merci à vous pour cette explication.



Réponse : Probleme ancien d'algebre 4 de wab51, postée le 24-02-2020 à 15:29:46 (S | E)
Salut alcoretmizar
Oui,parfaitement."Tous les chemins mènent à Rome" et bon rendez-vous tous à Rome.Merci beaucoup .Très bonne fin de journée.




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