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Postulat et nombres relatifs

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Postulat et nombres relatifs
Message de airlibre posté le 16-02-2020 à 09:47:17 (S | E | F)
Bonjour à tous,

Je suis débutant en math et suis troublé par cette affirmation que, par exemple

dans les calculs sur les nombres relatifs :

"moins x moins" ou "moins : moins" = + !!??

Est-ce démontrable ou est-ce un <b>POSTULAT</b> ?

Merci pour votre réponse


Réponse : Postulat et nombres relatifs de souleymane98, postée le 16-02-2020 à 11:25:25 (S | E)

Bonjour airlibre,


Pour les signes dans les nombres relatifs il y a toujours une regle aux signes.


Tableau récapitulatif des signes


(+) × (+) = (+)


(+) ÷ (+) = (+)




(−) × (−) = (+)


(−) ÷ (−) = (+)




(+) × (−) = (−)


(+) ÷ (−) = (−)




(−) × (+) = (−)


(−) ÷ (+) = (−)


On doit toujours respecter ces règles dans les calculs pour ne pas faire des erreurs. 

Merci !




Réponse : Postulat et nombres relatifs de wab51, postée le 16-02-2020 à 12:48:02 (S | E)
Bonjour
Pourquoi "le signe du produit de deux nombres négatifs est positif?"

*Un nombre relatif est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté .Résultat:Un nombre relatif positif est un entier naturel et par conséquent on peut écrire+7=7
1)Cas :Cherchons "le signe du produit de deux nombres relatifs de signes contraires",par exmple:7x(-4)=?
1-a) On sait par la propriété de l'addition que la somme de deux nombres relatifs opposés (ou symétriques) est nulle donc (+4)+(-4)=0 soit 4+(-4)=0
donc 7x(4+(-4))=7x0=0 (égalité 1)
1-2)La multiplication est distributive par rapport à l'addition: 7x(4+(-4))=(7x4)+(7x(-4))=28+(7x(-4)) (égalité 2)
1-3)l'égalité 1 étant égal à l'égalité 2 et après égalisation on a donc 28+(7x(-4))=0 .Or ,le nombre qui ajouté au nombre relatif positif +28=28 donne une somme nulle et égale à 0 ne peut etre que son opposé -28 donc on déduit que (+7)x(-4)=-28 donc
(+) par (-) donne (-) et vice versa
2)Cas:"Cherchons le signe du produit de deux nombres relatifs négatifs" par exemple-7)x(-4)=?
On a (-7)x(4+(-4))=0 soit (-7)x(4)+((-7)x(-4))=0 (par distributivité)soit (-28)+((-7)x(-4))=0 .Meme principe d'explication que précédemment on déduit que (-7)x(-4)=+28 .donc (-) par (-) donne (+) et vice versa
Voilà peut-être une sorte de justification .Bonne compréhension et très bon weekend.





Réponse : Postulat et nombres relatifs de wab51, postée le 16-02-2020 à 16:05:36 (S | E)
Pour le cas du signe de la division entre deux nombres relatifs négatifs?
Je prends votre phrase "Pour les calculs sur les nombres relatifs",il y'a lieu de savoir que l'opération "division" de deux nombres relatifs n'est pas toujours un nombre relatif,on dit que l'opération" division"dans l'ensemble des nombres relatifs Z n'est pas une loi interne dans Z ,ni meme dans Z*.Elle vient de l'idée que l'équation a*x=b (*=multiplier avec a et b relatifs) n'a pas toujours qu'une solution mais peut avoir une infinité de solutions ou pas de solution du tout dans Z.C'est pourquoi ,les Grands Mathématiciens ont pensé à construire un nouvel ensemble plus extensif ,plus large Q appelé ensemble des rationnels qui contient l'ensemble des nombres relatifs et de là l'existence d'un nouveau nombre appelé "inverse" (à ne pas confondre avec opposé d'un nombre) par exemple "inverse de +7 est le nombre 1/(+7)" et ce nombre n'est pas un nombre relatif et n'existe pas dans l'ensemble Z.Personnellement,je vois cette question très délicate surtout lorsqu'on manque d'assez bagages mathématiques et par conséquent le niveau mathématique s'impose .Peut-etre que d'autres membres plus compétents interviendront pour plus de lumière et de clarté.Merci



Réponse : Postulat et nombres relatifs de tiruxa, postée le 16-02-2020 à 17:33:02 (S | E)
Bonjour,

La question est intéressante et loin d'être simple.

Effectivement on peut dire qu'on le définit ainsi pour que les règles connues comme la distributivité restent valables dans le nouvel ensemble construit celui des entiers relatifs ou des décimaux relatifs....

Wab 51 l'a bien expliqué je n'y reviendrais pas.

Mais ce qui gène les élèves et Stendhal lui même l'a écrit dans un livre (La vie de Henry Brulard) c'est qu'intuitivement ce n'est guère parlant.
En effet on manipule peu de nombres négatifs... mais on peut essayer avec l'exemple suivant.

Imaginons qu'en plus des billets bleus de 5€ qui sont des gains on ait des billets rouges de -5€ qui sont des pertes.

Quelqu'un dispose de 12 billets bleus et 7 rouges

Il a donc 12*5-7*5 soit 60 -35 ou encore 25€

Si on lui ajoute 2 bllets bleus son avoir augmente de 10€ donc +2*5 = +10
Si on lui enlève 3 billets bleus son avoir diminue de 15€ donc (-3)*5=-15
Si on lui ajoute 4 billets rouges son avoir diminue de 20€ donc 4*(-5)=-20

Enfn et c'est le cas qui nous intéresse
Si l'on enlève 4 billets rouges son avoir AUGMENTE de 20€ donc -4*(-5)=+20

Donc - par - donne +

En fait pour simplifier :"enlever des dettes correspond à gagner de l'argent".



Réponse : Postulat et nombres relatifs de airlibre, postée le 16-02-2020 à 19:42:25 (S | E)
Merci à tous pour vos réponse !👍

...en particulier à TIRUXA, dont la démonstration possède l'avantage d'être bien compréhensible et vulgarisé
pour ma petite tête, et j'ai trouvé sur le net une démonstration vidéo également lumineuse sur cette question
dont voici le lien : Lien internet
!

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