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Limites de xlnx

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Limites de xlnx
Message de alex2825 posté le 12-02-2020 à 14:43:11 (S | E | F)
Bonjour, je viens d'apprendre la demo de Lim xlnx quand x tend vers 0. Le changement de variable a appliquer est X=1/x et je me demandais si on ne pouvais pas faire X=lnx
On aurais alors : lim xlnx=lim Xe^X avec X tend vers-oo donc lim Xe^X=0
Donc lim xlnx=0
Merci de vos réponses


Réponse : Limites de xlnx de wab51, postée le 12-02-2020 à 15:24:28 (S | E)
Bonjour
Malheureusement,c'est faux!
Le changement de variable X=ln(x) donne f(X)=X*exp(X) et la limite de f(X)=X*exp(X) quand X tend vers -∞ est une forme indéterminée -∞*0,et par conséquent le résultat n'est pas 0 ,il faut lever l'indétermination .



Réponse : Limites de xlnx de alex2825, postée le 12-02-2020 à 15:29:10 (S | E)
Merci pour votre réponse, mais dans notre précédant cours sur les exponentiel nous avons vus que lim xe^x avec x tend vers-oo égale 0. Je me demandais donc si je pouvais utiliser cette formule.



Réponse : Limites de xlnx de alex2825, postée le 12-02-2020 à 15:32:33 (S | E)
Merci pour votre réponse, mais dans notre précédant cours sur les exponentiel nous avons vus que lim xe^x avec x tend vers-oo égale 0. Je me demandais donc si je pouvais utiliser cette formule.



Réponse : Limites de xlnx de wab51, postée le 12-02-2020 à 15:49:22 (S | E)
Vous m'aviez mal lu.J'ai bien dit "vous tombez sur une forme indéterminée et pour continuer ,il faut lever l'indétermination ".En effet et en effectuant un second changement de variable en posant X=-Y .Donc quand X tend vers -∞ alors Y tend vers +∞
donc lim(X*exp(X)) qt X tend vers -∞ =lim(-Yexp(-Y) qt Y tend vers +∞ =lim(-1/(exp(Y)/Y)=-1/+∞=0



Réponse : Limites de xlnx de wab51, postée le 12-02-2020 à 16:10:49 (S | E)





Réponse : Limites de xlnx de alex2825, postée le 12-02-2020 à 16:10:51 (S | E)
D'accord merci beaucoup pour votre aide.



Réponse : Limites de xlnx de wab51, postée le 12-02-2020 à 16:13:14 (S | E)
Pas de quoi.Bonne chance-excellente réussite et merci à vous




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