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Probabilité

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Probabilité
Message de nounous posté le 21-12-2019 à 10:22:57 (S | E | F)
Bonjour.

J'étais entrain de parcourir un livre de mathématiques et j'ai vu un exercice qui m'a interpellé car c'était la première fois que je me trouve sur un exercice de probabilité de ce genre. Voici l'exercice:

La consommation moyenne de riz d'un adulte rural en un an est de 96 kilos. Si l'écart-type est de 20 kilos et que la distribution est approximativement normale, trouvez la probabilité qu'un adulte rural choisi au hasard consomme moins de 100 kilos de riz en un an

J'ai enfaite besoin d'explication car je ne sais pas comment débuter cet exercice. Merci d'avance pour vos réponses



Réponse : Probabilité de flaja, postée le 21-12-2019 à 15:50:45 (S | E)
Bonjour.
Pour répondre à cette question, on peut utiliser une calculatrice :
Loi N(mu= 96.0 , sigma= 20.0 ) : P( -1000000000.0 < X < 100.0 ) = 0.579259709439103

La distribution Normale est une courbe en cloche symétrique de la forme : exp(-Z^2/2)
exactement : f(x) = exp(-((X-mu)/sigma)^2 /2) / (sigma racine(2 pi))
voir wikipedia Loi Normale
centrée sur la moyenne "mu" avec un paramètre : l'écart-type "sigma"
La probabilité de trouver la variable X dans un certain intervalle = l'aire sous la courbe limitée par cet intervalle
sachant que l'aire totale sous la courbe = 1 (probabilité que X ait une valeur)

On peut ramener la loi N(mu, sigma) à une loi standard : N(0,1)
en effectuant le changement de variable Z = (X - mu) / sigma
Z suit alors la loi normale N(0,1)

on trouve des tables qui donnent la proba : P(Z < zmax)
ici zmax = (100 - 96) / 20 = 1/5 = 0.2
La calculatrice donne :
Loi N(mu= 0.0 , sigma= 1.0 ) : P( -1000000000.0 < X < 0.2 ) = 0.579259709439103




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