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Division euclidienne

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Division euclidienne
Message de parisy posté le 18-09-2019 à 18:28:00 (S | E | F)
Bonjour pouvez-vous m’aider à résoudre ma division écrit yen est car je suis bloqué . Je n’arrive pas à comprendre les étapes qu’il faut poursuivre pour résoudre cette division : f(x)= 5x-2 / 3x+2

Merci d’avance.


Réponse : Division euclidienne de tiruxa, postée le 19-09-2019 à 15:47:31 (S | E)
Bonjour,

Cela revient à chercher deux polynômes Q et R tels que

5x-2 = Q(3x+2) +R

où le degré de R est strictement inférieur à 1 (degré du diviseur 3x+2)

Donc R est une constante réelle.

De plus, comme 5x-2 est de degré 1, Q est forcément aussi de degré 0, c'est à dire un réel.

On peut donc procéder par indentification :

Pour tout réel x,on 5x-2 = 3Qx + 2Q + R

donc 5 = 3Q et -2 = 2Q + R

et finalement Q et R.

On peut aussi poser la division mais là la mise en page, surtout ici, est plus longue... ou utiliser la méthode de Horner qui en est une présentation simplifiée.
Ce qui peut te géner (peut-être) c'est qu'en général le coef de plus haut degré du diviseur est 1, mais on peut y revenir en mettant en facteur le coef de x.

Si c'est cela le problème dis le on te conseillera.




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