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Equation difficile (pour moi !)

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Equation difficile (pour moi !)
Message de florian699 posté le 03-06-2019 à 15:26:38 (S | E | F)
Bonjour,

j'écris sur ce forum car j'ai un problème d'équation que je n'arrive pas à résoudre.
Je suis dans le domaine de la biologie est j'essaie d'équilibrer une formule pour des plantes (engrais).

La problématique est la suivante :
Je dois trouver 2 valeurs à partir de 2 autres valeurs.

J'ai en tout 4 valeurs : 2 que je connais (C1 et C2) et 2 que je dois trouver (M1 et M2).

C1 et C2 sont tous les 2 compris entre 1.00 et 2.00 (ex : M1=1.3 et M2=1.9)
M1 et M2 sont tous les 2 compris entre 1.00 et 100.00 (mais je ne connais pas les valeurs de M1 et M2).

Je recherche les valeurs de M1 et M2 en sachant les 2 règles ci-dessous doivent être respectées :
C1 x M1 doit être >= M1 + M2
C2 x M2 doit être >= M1 + M2

J'espère avoir été clair.

Je pense qu'une équation pourrait régler cela.
Merci à l'avance pour votre aide car moi et les équations cela fait pas bon ménage.



Réponse : Equation difficile (pour moi !) de tiruxa, postée le 04-06-2019 à 10:33:06 (S | E)
Bonjour,

Clair oui mais il y a surement une erreur puisque tu dis d'une part que M1 et M2 valent 1,3 et 1,9 puis d'autre part que tu ne les connais pas....

Je suppose que c'est C1 qui vaut 1,3 et C2 qui vaut 1,9 (sinon précise mieux l'énoncé)

Les conditions s'écrivent alors :

1,3 M1 >= M1+M2 ce qui équivaut à 1,3 M1 - M1 >= M2 ou encore 0,3 M1 >= M2

et

1,9 M2 >= M1+M2 ce qui équivaut à 1,9 M2 - M2 >= M1 ou encore 0,9 M2 >= M1 ou enfin M2 >= (1/0,9) M1

On a donc d'une part 0,3 M1 >= M2 et d'autre part M2 >= (1/0,9) M1 ce qui implique que 0,3 M1 >= (1/0,9) M1 ou encore puis que M1 est strictement positif 0,3 >= 10/9 ce qui est impossible !

Donc ton problème n'a pas de solution pour ces valeurs là de C1 et C2.

Hélas, si on reste avec des valeurs de C1 et C2 comprises entre 1 et 2, on arrive toujours à cette impossibilité.







Réponse : Equation difficile (pour moi !) de alb36, postée le 10-06-2019 à 17:07:29 (S | E)
Bonjour
Ce problème a une infinitude de solutions. Elles sont:
(*) C1=C2=2, et M1=M2= A, où A est un nombre quelconque compris entre 1 et 100. Et pas d’autres.
Et voici l'explication:
1. C1M1>=M1+M2 -> (C1-1)M1>=M2
2. C2M2>=M1+M2 -> (C2-1)M2>=M1.
Donc, M2<=(C1-1)M1<=(C1-1)(C2-1)M2.
Dans cette inégalité on peut canceller M2, car il est positif!
Donc 1<=(C1-1)(C2-1)<= [en souvenant que C2<=2] (C1-1)(2-1)=C1-1.
Donc 2<=C1. Mais il est donné que C1<=2.
Conclusion: C1=2. Et par symétrie, C2=2 aussi.
Maintenant de C1M1>=M1+M2 on voit que 2M1>=M1+M2. Donc M1>=M2, et par symétrie, M2>=M1.
Conclusion: M1=M2.
On a vu que si une solution existe elle doit être comme dans la déclaration (*) ci dessus.
De l’autre côté, c'est immédiat que des nombres comme dans la déclaration (*) sont toujours des solutions.
Voilà!




Réponse : Equation difficile (pour moi !) de alb36, postée le 10-06-2019 à 17:10:14 (S | E)
Bonjour
Ce problème a une infinitude de solutions. Elles sont:
(*) C1=C2=2, et M1=M2= A, où A est un nombre quelconque compris entre 1 et 100. Et pas d’autres.
Et voici l'explication:
1. C1M1>=M1+M2 -> (C1-1)M1>=M2
2. C2M2>=M1+M2 -> (C2-1)M2>=M1.
Donc, M2<=(C1-1)M1<=(C1-1)(C2-1)M2.
Dans cette inégalité on peut canceller M2, car il est positif!
Donc 1<=(C1-1)(C2-1)<= [en souvenant que C2<=2] (C1-1)(2-1)=C1-1.
Donc 2<=C1. Mais il est donné que C1<=2.
Conclusion: C1=2. Et par symétrie, C2=2 aussi.
Maintenant de C1M1>=M1+M2 on voit que 2M1>=M1+M2. Donc M1>=M2, et par symétrie, M2>=M1.
Conclusion: M1=M2.
On a vu que si une solution existe elle doit être comme dans la déclaration (*) ci dessus.
De l’autre côté, c'est immédiat que des nombres comme dans la déclaration (*) sont toujours des solutions.
Voilà!





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