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Equation diff

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Equation diff
Message de hicham15 posté le 17-12-2018 à 17:13:46 (S | E | F)
Bonjour

j'ai un petit problème dans un exercice, et je voudrais bien que vous puissiez m'aider

voivi l'exo : Lien internet


voici ma question : pourquoi on a ajouté la condition : y0 ne s'annulle pas ? je n'ai pas arrivé à qq chose où cette condition soit nécessaire ( i.e je n'ai pas pu trouver une expression dans laquelle je peux simplifier avec y0 )

merci d'avance.

bonne journée


Réponse : Equation diff de puente17, postée le 18-12-2018 à 10:48:00 (S | E)
Bonjour,
puisque y0 jamais nul on peut donc toujours écrire y = y0.z
Vous remplacez dans l'équation initiale y y' et y" en fonction de y, y', y", z, z' et z" et <u>en utilisant l'hypothèse y0 sol. de l'équation</u> vous pourrez simplifiez puis en posant z' = Z , sauf erreur de ma part vous obtiendrait une équation diff. du premier degré en Z du style:
Z'.y0+2.Z .y0' + phi . Z . y0 = 0 (sans garantie sur les calculs )



Réponse : Equation diff de hicham15, postée le 18-12-2018 à 23:22:35 (S | E)
bonjour

merci bcps

c'est vrm ce j'ai obtenu, et puisque je n'ai pas pu trouver un moyen pour simplifier avec y0, je me suis dit : pourquoi ce y0 ne doit pas s'annuller !!

si y0 s'annulle, on peut pas poser le changement de variable précédent ?

puisque y0 jamais nul on peut donc toujours écrire y = y0.z expliquez moi bien svp

bonne journée



Réponse : Equation diff de puente17, postée le 19-12-2018 à 09:32:57 (S | E)
Bonjour,

puisque y0 jamais nul on peut donc toujours écrire y = y0.z expliquez moi bien svp

Lors des calculs qui permettent d'arriver à l'équation finale :

Z'.y0+2.Z .y0' + phi . Z . y0 = 0

vous aurez besoin de 'simplifier' par y0 ce qui ne peut se faire que si y0 non nulle sur R



Réponse : Equation diff de hicham15, postée le 19-12-2018 à 21:00:12 (S | E)
Bonjour

Par contre, je n'ai pas arrivé à une étape où je dois simplifier par y0. j'ai obtenu la même equation finale que toi sans simplifier par y0 🤨

Bonne journée


-------------------
Modifié par hicham15 le 19-12-2018 21:00



-------------------
Modifié par hicham15 le 19-12-2018 21:00





Réponse : Equation diff de puente17, postée le 20-12-2018 à 15:59:30 (S | E)
Bonjour,

Par contre, je n'ai pas arrivé à une étape où je dois simplifier par y0. j'ai obtenu la même equation finale que toi sans simplifier par y0

exacte j'ai mélangé 2 tentatives différentes dans mes explications, <u>mais la nécessité de y0 non nulle sur R demeure pour qu'il existe une bijection entre les y et les z</u>.
y = y0 x z équivaut à z = y/y0

En exagérant un peu:
si y" + 3y' + 1 = 0 . il est évident que y0 = 0 est une solution mais on ne pourra pas affirmer que toutes les autres solutions peuvent s'en déduire en écrivant :
y = y0 x z et en cherchant z, n'est-ce pas?



Réponse : Equation diff de hicham15, postée le 20-12-2018 à 18:03:29 (S | E)
bonjour,

la nécessité de y0 non nulle sur R demeure pour qu'il existe une bijection entre les y et les z** // **/u** // **. y = y0 x z équivaut à z = y/y0
mais on n'a pas utilisé cette bijection. n'est ce pas ?
on ne veut pas z en fonction de y! on veut juste y en fonction de z. Est ce vrai .?

si on trouve les solution z, il suffit de multiplier par y0 ( ce qui est légitime, je pense mémé si y0 soit nulle en qq points ).

pour l'exemple que tu as donné, il est une exagération comme tu l'as dit

une question s'il vous plaît : est ce qu'on garde toujours à avoir une bijection dans un changement de variable ? ou juste dans quelques cas ?

merci pour vos réponse ( c"étaient vrm utiles )

bonne journée



Réponse : Equation diff de puente17, postée le 21-12-2018 à 09:52:48 (S | E)
A mon avis si on veut trouver toutes les solutions 'y' à partir de celles de 'z' c'est pratique d'avoir une bijection car ça indique que les 2 pb sont 'identiques'. Chaque y correspond à un z et chaque z à un y.(pour ça on a besoin que y0 soit non nul pour tout x de R.



Réponse : Equation diff de hicham15, postée le 21-12-2018 à 14:20:58 (S | E)
Merci pour vos réponses.

C'étaient utiles.

Bonne journée




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