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Le plus grand nombre en 3 chiffres

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Le plus grand nombre en 3 chiffres
Message de justinet posté le 08-09-2018 à 11:38:52 (S | E | F)
Bonjour.

J’ai lu autrefois (il y a bien longtemps...), dans un roman de la collection « Rouge et Or (c’était une devinette posée à un écolier), que le plus nombre qu’on peut obtenir avec 3 chiffres est « 9 puissance 9 puissance 9 ».

Je ne sais pas si une puissance peut elle-même être élevée à une puissance.

Cela vous semble-t-il possible ? Et si c'est le cas, quel est le résultat ?

Et si non, quel est le plus grand nombre atteint avec 3 chiffres ?

Merci d’avance pour vos réponses.

Joël.


Réponse : Le plus grand nombre en 3 chiffres de janus, postée le 08-09-2018 à 15:47:00 (S | E)
Bonjour,
Bien sûr, cela existe :
En effet, le seul moyen d'obtenir le plus grand nombre à partir de 3 chiffres( donc de à à 9) est d'utiliser le 9 est d'utiliser la puissance.
Cela fait environ
Est-ce vraiment la seule manière? Hum oui et non, on pourrait dire que oui mais il existe quelque chose de plus fort encore qui est connu de très peu, car peu utilisé :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Notation_des_puissances_it%C3%A9r%C3%A9es_de_Knuth
Et là, impossible d'indiquer la valeur la plus grande car cela dépend du nombres de notation de Knuth (les flèches).
Voilà



Réponse : Le plus grand nombre en 3 chiffres de wab51, postée le 08-09-2018 à 18:18:13 (S | E)

Bonsoir à tous 


On se situe dans la numération du système décimal dont il n'existe que dix chiffres (0,1,2,3...,7,8,9)qui servent à écrire tous les nombres .[comme les lettres de l'alphabet servent à écrire tous les mots]. Quant à votre question <quel est le plus grand nombre entier naturel que l'on peut obtenir (atteindre) avec trois chiffres? <Evidemment ,le plus grand chiffre de la numération à prendre en compte est 9 .De plus ,il faut utiliser "la puissance ou la puissance de la puissance d'un nombre et voir qu'il n y'a que trois cas dont un seul cas répond à la question: 


 Merci 





Réponse : Le plus grand nombre en 3 chiffres de wab51, postée le 08-09-2018 à 18:24:53 (S | E)

Pour déterminer le nombre p de chiffres d'un entier N ,il suffit d'appliquer la formule : p=ENT(logN)+1 . A votre demande ,je présenterais la démonstration (elle est simple)





Réponse : Le plus grand nombre en 3 chiffres de wab51, postée le 08-09-2018 à 18:45:13 (S | E)

 





Réponse : Le plus grand nombre en 3 chiffres de janus, postée le 08-09-2018 à 22:47:59 (S | E)

Je ne suis pas d'accord avec wab51, pour la troisième proposition, car 99 n'est pas un chiffre mais un nombre donc si on ne doit utiliser que des 9 en tant que chiffre cela ne convient pas.


En ce qui concerne la deuxième idée de wab51, il ne faut pas oublier que


En effet :


Alors que en sachant que


On a : un nombre avec 369 693 100 chiffres donc pas mal grand ;)


Voilà

Je reconnais que je n'ai pas été clair dans mon premier post mais voilà la précision



-------------------
Modifié par janus le 08-09-2018 22:48





Réponse : Le plus grand nombre en 3 chiffres de janus, postée le 08-09-2018 à 22:50:23 (S | E)
J'ai un problème d'affichage sur mon post précédent mais code Latex exacte donc bien sûr ne tenez pas compte des **//AA etc qui n'ont aucun sens.



Réponse : Le plus grand nombre en 3 chiffres de wab51, postée le 08-09-2018 à 23:31:11 (S | E)

Bonsoir janus
Parfaitement d'accord avec vous .Je vous remercie .En fait ,j'avais oublié de citer ce 4éme cas et c'est le cas effectivement qui répond à la question .


 .Ce nombre N s'écrit avec 369 693 100 chiffres .(nombre infiniment très grand :) .MERCI  encore une fois .





Réponse : Le plus grand nombre en 3 chiffres de justinet, postée le 09-09-2018 à 08:42:00 (S | E)
Merci pour toutes ces réponses,
qui éblouissent le non-matheux que je suis.

Justinet.



Réponse : Le plus grand nombre en 3 chiffres de janus, postée le 09-09-2018 à 10:11:52 (S | E)
Et bien ce matin avec une recherche sur le web, je suis tombé sur ça : Lien internet


C'est encore plus clair et ça répond du coup ;)




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