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Dm équation de cercle 1S

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Dm équation de cercle 1S
Message de delphinehrl posté le 10-05-2018 à 12:37:14 (S | E | F)
Bonjour à toutes et à tous,

J'aurai besoin d'aide en ce qui concerne un dm sur les équations de cercle. J'ai tout d'abord résolu f(x)>0 pour la fonction -x²+10x-9. J'ai d'ailleurs trouvé f>0 si x E]1;9[. Ensuite, je devais déterminer, selon les valeurs de m, la nature de E en ayant x²-2x+y²+6y=-m²+10m-19. J'ai trouvé un cercle d'équation (x-1)²+(y+3)²=-m²+10m-9 puis j'ai fais le lien avec la question précédente donc aucun soucis.

Cependant, il me reste à préciser le centre et le rayon de E lorsqu'il s'agit d'un cercle, et à déterminer les valeurs de m pour lesquelles le point a(2;-1) appartient à E. J'ai déjà testé différentes choses mais sans résultats concluants. C'est pour cela que je viens vers vous. J'espère que vous pourrez m'aider.

Merci d'avance


Réponse : Dm équation de cercle 1S de wab51, postée le 10-05-2018 à 15:06:50 (S | E)
Bonjour
Vos réponses aux précédentes questions sont justes .

2)déterminer, selon les valeurs de m, la nature de E en ayant x²-2x+y²+6y=-m²+10m-19. J'ai trouvé un cercle d'équation (x-1)²+(y+3)²=-m²+10m-9 puis j'ai fais le lien avec la question précédente donc aucun soucis .
Oui.Votre équation (x-1)²+(y+3)²=-m²+10m-9 est juste .Je vous rappelle l'équation générale d'un cercle de centre C(a,b) et de rayon R s'écrit :
(x-a)²+(y-b)²=R² .
a)Pour discuter suivant les valeurs de m ,la nature de E ,il suffit de poser que le second membre de l'équation est égal à R² :
R²=-m²+10m-9 .En étudiant le signe du trinome -m²+10m-9 (étude que vous aviez déjà faite dans la Q1)
-a)déterminer l'ensemble des valeurs de m pour lesquelles R n'existe pas ?
-b) puis l'ensemble des valeurs de m pour lesquelles R =0 ? (dans ce cas que représente E ?)
-c) enfin l'ensemble des valeurs de m pour lesquelles R > 0 ? (dans ce cas que représente E ?)
Envoyez vos résultats pour confirmation .Bonne continuation

-------------------
Modifié par wab51 le 10-05-2018 15:24





Réponse : Dm équation de cercle 1S de wab51, postée le 10-05-2018 à 15:22:28 (S | E)
Javais pas vu la suite .Désolé.
3) déterminer les valeurs de m pour lesquelles le point a(2;-1) appartient à E?
Veuillez corriger :écrire toujours point A(2;-1) avec A majuscule et non pas petit a.
Je te rappelle que cette question dépend de la question précédente Q2 ,où vous aviez déjà déterminer la nature de E (c'est un cercle de centre C(..,..) et de rayon R=..? Le point A(2;-1) appartient au cercle (c) d'équation (x-1)²+(y+3)²=-(m-1)(m-9) si ses ses coordonnées vérifient cette équation .A vous de faire ? Bon courage



Réponse : Dm équation de cercle 1S de delphinehrl, postée le 10-05-2018 à 23:24:06 (S | E)
Bonsoir à vous,

Merci beaucoup pour votre aide. Je vais tenter de trouver les résultats. Je reviendrai vers vous en cas d'échec.
Merci encore et bonne soirée



Réponse : Dm équation de cercle 1S de wab51, postée le 10-05-2018 à 23:31:28 (S | E)
Pas de quoi .Toujours bienvenue .Essayez de bien suivre les indications que je vous ai données .N'hésitez donc pas de transmettre vos réponses ,nous vous y accompagnerons sans problème et avec plaisir .Merci et bonne chance .



Réponse : Dm équation de cercle 1S de delphinehrl, postée le 10-05-2018 à 23:39:26 (S | E)
J'ai tenté la Q3, je vous montre ce que j'ai fais :

(x-1)²+(y+3)²=-m²+10m-9
(2-1)²+(-1+3)²=-m²+10m-9
1+4=-m²+10m-9
5=-m²+10m-9
0=-m²+10m-14

𝚫= 10²-4*(-1)*(-14)=44 𝚫>0 donc 2 solutions
x1 = 5+√11 et x2 = 5-√11



Réponse : Dm équation de cercle 1S de wab51, postée le 10-05-2018 à 23:53:11 (S | E)
Attention! l'inconnue dans l'équation s'est bien "m" et non pas "x" .Autrement dit ,les racines m1 et m2 .(peut-etre à cause de la rapidité!!!)
Les valeurs de m pour lesquelles le point A(2;-1) appartient à E,se sont bien m1 = 5+√11 et m2 = 5-√11.

-------------------
Modifié par wab51 le 10-05-2018 23:55





Réponse : Dm équation de cercle 1S de delphinehrl, postée le 11-05-2018 à 12:05:32 (S | E)
Bonjour,

Oui c'est avec l'habitude certainement Mais sinon, il s'agit bien du bon calcul ?



Réponse : Dm équation de cercle 1S de wab51, postée le 11-05-2018 à 17:42:07 (S | E)
Bonjour
Oui,et pas seulement le bon calcul mais aussi le bon raisonnement .
Où en êtes-vous avec la Q.2?J'espère que les choses vont bon train ,sinon n'hésitez pas à poser des questions.Bonne continuation et bon courage



Réponse : Dm équation de cercle 1S de delphinehrl, postée le 11-05-2018 à 22:25:06 (S | E)
Et bien, je suis ravie dans ce cas. En ce qui concerne la Q2, je pense qu'il a pour centre A(1;-3).Cependant, je bloque beaucoup plus pour le rayon à moins qu'il fasse parti de l'intervalle ]0;16] d'après mes calculs.



Réponse : Dm équation de cercle 1S de wab51, postée le 12-05-2018 à 01:16:48 (S | E)

Bonsoir
Il me semble que vous êtes un peu loin de la question,peut-être parce que vous n'aviez pas encore bien compris la question .
Vous aviez déjà étudié le signe de f(x)=-x²+10x-9 qui vous a permis comme vous le dites de faire le lien pour déduire directement le signe de
-m²+10m-9 dont je vous rappelle les résultats sous forme de ce tableau:


  N'oubliez surtout donc pas que l'ensemble E ,dont nous cherchons à déterminer la nature est définie par (x-1)²(y+3)² = -m² +10m -9 .C'est une équation cartésienne qui dépend du paramètre réel m ,dont le 1er membre (x-1)²+(y+3)²≥0 (car somme de deux carrés) et le second membre -m²+10m-9 que l'on pose égal à k est un nombre réel qui peut être positif ,négatif ou nul suivant les valeurs que l'on attribue à m .Or ses résultats vous sont résumés et rappelés dans le tableau .Autrement dit la discussion que vous deviez donc menée pour répondre à la question porte sur les cas suivants :
1)Cas où m ϵ ]-∞,1[U]9,+∞ [ .Quel est le signe de k?Que peut-on dire de l'ensemble E ?
2)Cas où m ϵ ]1,9[ .Quel est le signe de k?Quelle est la nature de l'ensemble E .donner ses caractéristiques les coordonnées du centre et le rayon R?
3)Cas où m = 1 , m=9 .Quelle est la valeur de k ? Déterminer E et sa nature ? .
Voilà ,j'espère que je vous ai donné un support et une marche à suivre pour vous aider à bien comprendre et répondre à la question.Je vous conseille de répondre en détails ,étape par étape et envoyez vos réponses .
Bonne continuation .





Réponse : Dm équation de cercle 1S de delphinehrl, postée le 12-05-2018 à 18:25:32 (S | E)
Bonjour,

Il s’avère que j’avais déjà répondu à cette question. Elle ne me posait donc plus problème. Celle qui m’embête est pour rappel : Si E un cercle quel est son centre et son rayon ? Je pensais alors que son centre était A(1;-3) mais j’ai un problème en ce qui concerne son rayon qui selon moi est multiple (en fonction des valeurs de m pour lesquels -m^2+10m-9 > 0).



Réponse : Dm équation de cercle 1S de wab51, postée le 12-05-2018 à 19:01:11 (S | E)
Donc ,la question est directe et claire :"Si E un cercle quel est son centre et son rayon " .
*E serait un cercle si (x-1)²+(y+3)² = -m²+10m-9 .Cette équation à la forme de l'équation cartésienne d'un cercle (x-a)²+(y-b)² =R²
de centre C(a,b) et de rayon R .En posant le second membre -m²+10m-9=R² et à la condition que -m^2+10m-9 > 0 c'est à dire que m ϵ ]1,9[ , alors E est un cercle de centre C(1,-3) et de rayon R =sqrt(-m²+10m-9) (Rracine carrée de (-m²+10m-9) .



Réponse : Dm équation de cercle 1S de delphinehrl, postée le 12-05-2018 à 21:06:59 (S | E)
Oh mais oui, que je suis bête. Je vous remercie énormément pour toute votre aide



Réponse : Dm équation de cercle 1S de wab51, postée le 12-05-2018 à 21:40:37 (S | E)

Eh,oui!Effectivement.Si c'est bien la question alors alors la réponse est encore plus facile .Une précision tout de même .Pour m ϵ ]1,9[,l'ensemble E est l'ensemble de tous les cercles concentriques de même centre C(1,-3) et de rayon R=sqrt(-m²+10m-9) .


*Permettez-moi de revenir à la question , telle écrite dans votre énoncé "Ensuite, je devais déterminer, selon les valeurs de m, la nature de E en ayant x²-2x+y²+6y=-m²+10m-19." et par conséquent et à mon avis ,il s'agit bien d'étudier tous les cas possibles .
Toutefois et comme je trouve votre exercice intéressant ,je vous recommande à titre arbitraire de voir la question sous son forme générale ,ne srait-ce que pour élargir vos connaissances et dont je vous résume tous les résultats sous forme de ce tableau :



Enfin ,je vous remercie .Excellente réussite .Bonne soirée et bon week end .






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