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Dm dérivation 1ere S

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Dm dérivation 1ere S
Message de delphinehrl posté le 07-02-2018 à 20:07:58 (S | E | F)
Bonsoir à tous,

J'ai actuellement besoin d'aide en ce qui concerne un dm et notamment sur ces deux questions :
1) En utilisant f(x) = -6a^3+4a²-5a+7, justifier qu'il existe une seule tangente T à Cf passant par l'origine du repère
2) Déterminer l'équation réduite de T

J'ai déjà tenté le 1) en calculant sa dérivée et en remplaçant dans y=f'(a)(x-a)+f(a) par les valeurs appropriées c'est-à-dire :
0=-18a²+8a-5(0-a)-6a^3+4a²-5a+7 → 0=12a^3-4a²+7. J'ai fais une étude de fonction avec ce résultat mais je ne suis pas certaine.

J'espère que vous pourrez me venir en aide rapidement.
Merci d'avance à vous


Réponse : Dm dérivation 1ere S de wab51, postée le 07-02-2018 à 21:10:51 (S | E)
Bonsoir
Telle définie votre fonction f :f(x)=-6x^3+4x^2-5x+7 ,il ne peut exister de tangente T à Cf passant par l'origine du repère .
Voulez - vous bien donc confirmer d'abord l'écriture exacte de f .Merci



Réponse : Dm dérivation 1ere S de delphinehrl, postée le 07-02-2018 à 22:03:35 (S | E)
Et bien tout d’abord il fallait montrer que -6a^3+4a^2-5a+7 =(a-1)(-6a^2-2a-7)
Ensuite il fallait répondre à la question que j’ai posé tout à l’heure à partir du résultat de l’égalité au dessus



Réponse : Dm dérivation 1ere S de wab51, postée le 07-02-2018 à 22:14:55 (S | E)

 





Réponse : Dm dérivation 1ere S de delphinehrl, postée le 07-02-2018 à 22:15:59 (S | E)
Et bien tout d’abord il fallait montrer que -6a^3+4a^2-5a+7 =(a-1)(-6a^2-2a-7)
Ensuite il fallait répondre à la question que j’ai posé tout à l’heure à partir du résultat de l’égalité au dessus



Réponse : Dm dérivation 1ere S de delphinehrl, postée le 07-02-2018 à 22:18:18 (S | E)
Je suis tout à fait d’accord avec cela, je suis moi même allée le voir mais dois-je plutôt penser qu’il s’agit d’une erreur de mon professeur ?



Réponse : Dm dérivation 1ere S de wab51, postée le 07-02-2018 à 22:31:03 (S | E)
1) *Oui ,la mise en facteurs de f(x) parfaitement juste .Donc ,vous confirmez que l'expression de f(x) est exacte .O.K.
2)* J'ai représenté la courbe représentative Cf de f (voir ci dessus) .Le graphe est exacte .Vous pouvez vous-meme déjà observer qu'on ne peut tracer une tangente T à Cf et passant par l'origine O du repère (impossible) .
C'est pourquoi pour moi ,il y'a certainement une erreur dans la question posée .Merci et bonne continuation

-------------------
Modifié par wab51 le 08-02-2018 09:46





Réponse : Dm dérivation 1ere S de delphinehrl, postée le 07-02-2018 à 22:35:52 (S | E)
D’accord et bien merci beaucoup à vous. Bonne continuation



Réponse : Dm dérivation 1ere S de wab51, postée le 08-02-2018 à 14:23:54 (S | E)

Bonjour 


J'avais oublié de vous rassurer que votre raisonnement est tout à fait correct :l'abscisse a du point A (a,f(a)) par laquelle passe la tangente T et le point origine O(0,0) se détermine à partir de la résolution de l'équation 12a^3-4a^2+7=0 ,qui n'est pas du facile à résoudre??? .En étudiant la fonction g(a)=12a^3-4a^2+7 ,on aboutit à conclure que g est strictement croissante dans l'intervalle ]-∞,0] et g(a)=0 pour a compris entre -0,7 et -0,8 (application du corollaire du th.des valeurs intermédiaires) .De plus, l'équation précédente n'a qu'une seule solution appelons la a0 comprise entre -0,7 et -0,8 (-0,8<a0<-0,7) qui n'est pas une valeur exacte (mais approximative ) et dont on trouve l'ordonnée de A par valeur approximative 


 f(a0)≈15,32 .En joignant une méthode graphique à ce raisonnement ,on constate que la droite passant par A (a0,f(a0)) et par l'origine O(0,0) ,qui devrait etre la tangente T ,coupe Cf en autre point d'abscisse positif et d'ordonnée négative .La preuve d'une anomalie ,non sur le raisonnement mais sur la question mal posée (ne serait-ce dèja que cette équation du 3ème degré donnée à résoudre ou il n'existe qu'une seule solution certes mais jamais exacte) .Voilà j'espère que j'ai essayé de mettre quelque chose en évidence .Je vous remercie 





Réponse : Dm dérivation 1ere S de puente17, postée le 08-02-2018 à 15:26:23 (S | E)
Bonjour,
Je pense que vous partez du principe qu'une tangente à une courbe ne peut pas aussi la couper or ça peut se produire dans certains cas, dont celui-ci.

Imaginez la droite d'équation y = px (donc passant par l'origine) faite varier la pente après avoir placé la courbe de f il peut y avoir 3 points d'intersection, 2 points d'intersection ou 1 point d'intersection. Le cas demandé est le cas visiblement (graphiquement ) unique où il y a 2 points d'intersection (un point double d'abscisse négative et un point simple) c'est justement ce point double qui correspond à la tangente cherchée, l'autre point correspond au point d'intersection.
f(x) = px soit f(x) - px = 0 équation de degré 3 et on cherchera la valeur de p pour laquelle elle admet 2 solutions la plus petite étant la valeur l'abscisse du point de tangence.

Soit h(x) = f(x) - px, résoudre h(x) = 0 avec 2 solutions et 2 seulement, celle de 'gauche' donne la solution du pb
Bon courage.



Réponse : Dm dérivation 1ere S de delphinehrl, postée le 08-02-2018 à 23:33:54 (S | E)
Bonjour à vous,
Mon professeur nous a avoué s’être trompé et nous a changé la fonction qui est devenue -6a^3+6a^2-2a+2



Réponse : Dm dérivation 1ere S de puente17, postée le 09-02-2018 à 14:40:59 (S | E)
Bonjour,
La méthode que je vous ai indiquée précédement reste valable mais les calculs sont "un peu plus faciles" où tout au moins ils aboutissent. L'idée du professeur était bonne il n'y avait qu'une erreur numérique.
Reprenez: -6 x^3 +6 x² - 2x +2 = px avec p le coefficient directeur de la tangente cherchée.
vous obtenez: -6 x^3 +6 x² - (2+p)x +2 = h(x)
pour p négatif le discriminant de h'(x) est positif et on a donc 2 solutions pour h'(x) = 0 (graphiquement on savait qu'il fallait que p soit négatif pour obtenir une tangente.
La solution la plus 'à gauche' celle qui donne la solution au problème d'après le graphique est x1 = (2- rac(-2p))/6
sachant qu'il nous faut h(x1) = 0 et après des calculs immondes vous obtiendrez l'équation 8 + p rac(-2p) - 3p = 0
en notant X = rac(-2p) on a: 8 -(1/2) X^3 + (3/2)X² = 0 qui a pour racine 'évidente?' et unique X = 4, donc rac(-2p) = 4 d'où p = -8

Ben...Il n'est pas nécessaire de comprendre tout ça pour aller en TS et avoir son BAC .
J'espère que votre professeur vous apportera une solution plus élégante car j'ai honte.




Réponse : Dm dérivation 1ere S de delphinehrl, postée le 09-02-2018 à 17:32:05 (S | E)
Bonjour à vous,
Merci à vous d’avoir accepté de m’aider même si j’avoue ne pas avoir totalement tout compris. Je vais tout de même tenter de répondre à la question grâce à vos explication.

Merci beaucoup




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