Les suites

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Les suites
Message de silverted posté le 10-09-2015 à 17:21:43 (S | E | F)
Hello à tous !
Je coince sur un exercice type Vrai/Faux... J'ai réussi (je pense ) les 2ère questions... L'énoncé est :
Vrai ou Faux. Justifier soigneusement chaque réponse.
La suite ( $U_{n}$ )  définie sur lN (les entiers naturels) par : $U_{0}$ =2 et $U_{n+1}$ = $\frac{1}{3}$ * $U_{n}$ + 1
>A) a une représentation graphique 'en spirale'
B)est arithmétique
C)vérifie : Que pour tout n ε lN : $U_{n}$ = $\frac{3}{2}$ + $\frac{1}{2*3^{n}}$

Réponses :

A)Faux. C'est une représentation 'en escalier'
B)Faux. Pour ça j'ai calculer les 3er termes puis j'ai appliqué $U_{n+1}$ - $U_{n}$ C) Je penser utiliser la démonstration pas récurrence j'arrive l'initialisation mais pas l'hérédité.
Voilà d'avance.
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Modifié par bridg le 10-09-2015 19:34
Merci de ne pas recommencer une telle présentation ! Refaite.

Réponse: Les suites de fransoise, postée le 10-09-2015 à 19:49:20 (S | E)
Bonjour,

Si l'on considère Un+1 de deux manières :

- la première est donnée Un+1= 1/3*(Un) + 1

- la deuxième on la trouve en utilisant (Un+1 - Un) = [1/3*(Un) + 1] - [1/3*(Un-1) + 1]

                                                                        = 1/3 * (Un - Un-1)

               par récurrence                                   = ..... * (U1 - U0)

Il reste à remplacer U0 et U1 par leur valeur, et on obtient une nouvelle formule de Un+1 en fonction de Un

Deux formules pour une seule valeur, reste à poser l'égalité et.... bon courage pour la suite.

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Modifié par fransoise le 10-09-2015 19:50

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Modifié par fransoise le 10-09-2015 19:54

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