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Suite géométrique
Message de mathjulie posté le 20-04-2010 à 09:56:53 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice à faire qui me pose problème, pourriez vous m'aider et vérifier mes résultats?
Voici l'énoncé:
(Un) et une suite géométrique décroissante, U6= 3240 et U8=360
on me demande de calculer la raison de la suite et la somme S= U6 + U7 + ...+ U10
Voici mes réponses:
je calcule q
U8 = U6 * q^(8-6)
U8/U6 = q au carré
36/324 = q au carré
plus ou moins [smb]racine[/smb](36/324) = q
et est ce que je peux dire puisque (Un) est décroissante et que q est comprit dans l'intervalle ]-1;0[ et ]0;1[ q appartient à l'intervalle ]0;1[
donc q = +1/3
Ensuite, pour calculer S la suite (Un) étant géométrique, je peux faire:
S = U6 * ( (1 - q^5) / (1-q) ) = 4840
Merci d'avance
-------------------
Modifié par lucile83 le 20-04-2010 10:03
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Message de mathjulie posté le 20-04-2010 à 09:56:53 (S | E | F)
Bonjour, j'ai un exercice à faire qui me pose problème, pourriez vous m'aider et vérifier mes résultats?
Voici l'énoncé:
(Un) et une suite géométrique décroissante, U6= 3240 et U8=360
on me demande de calculer la raison de la suite et la somme S= U6 + U7 + ...+ U10
Voici mes réponses:
je calcule q
U8 = U6 * q^(8-6)
U8/U6 = q au carré
36/324 = q au carré
plus ou moins [smb]racine[/smb](36/324) = q
et est ce que je peux dire puisque (Un) est décroissante et que q est comprit dans l'intervalle ]-1;0[ et ]0;1[ q appartient à l'intervalle ]0;1[
donc q = +1/3
Ensuite, pour calculer S la suite (Un) étant géométrique, je peux faire:
S = U6 * ( (1 - q^5) / (1-q) ) = 4840
Merci d'avance
-------------------
Modifié par lucile83 le 20-04-2010 10:03
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Réponse: Suite géométrique de dermott09, postée le 20-04-2010 à 16:54:56 (S | E)
Il me semble que la forme d'une suite Géométrique est : Un(n+1)= q * Un(n)
Donc en effet : q=Racine(U8/U6)
Or l'énoncé te dit qu'elle est décroissante donc U8
Ensuite pour calculer la somme tu utilise une formule : 1/(1-q) mais ceci est la formule de la somme pour tout n >0 pour une suite convergente encore faut il prouver qu'elle le soit ... en l'occurrence içi |q|<1 donc c'est bon mais toi tu ne veut qu'une somme partielle.
Donc calcule les termes et ajoute les
et est ce que je peux dire puisque (Un) est décroissante et que q est compris dans l'intervalle ]-1;0[ et ]0;1[ q appartient à l'intervalle ]0;1[
donc q = +1/3
L'idée est bonne. Tu peux aussi dire si q=-1/3 alors u7=.... inférieur à u8 ce qui contredit le fait que (un) soit décroissante. Donc q=1/3
Ensuite, pour calculer S la suite (Un) étant géométrique, je peux faire:
S = U6 * ( (1 - q^5) / (1-q) ) = 4840
Oui, tu utilises la formule de la somme des termes d'une suite géométrique
Réponse: Suite géométrique de taconnet, postée le 20-04-2010 à 20:01:31 (S | E)
Bonjour.
Remarquez que 36/324 = 1/9
1/9 est un nombre POSITIF. Sa racine carrée est un nombre essentiellement POSITIF.
Donc q = 1/3 et 0 < q < 1.
La suite est bien décroissante.
Réponse: Suite géométrique de mathjulie, postée le 21-04-2010 à 10:34:42 (S | E)
D'accor, merci beauoup à tous les trois
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