Calcul numérique
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Message de perfect posté le 10-08-2020 à 16:32:42 (S | E | F)
Bonjour,
Voici un autre exercice que j'ai du mal à résoudre :
Sans calculer les facteurs, prouver que
(2+1)(2²+2)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=2^32-1
Je ne comprends déjà pas comment le résultat peut comporter une soustraction quand dans l'autre membre de l'égalité, aucune soustraction n'est a priori visible.
Merci d'avance pour les réponses apportées.
Message de perfect posté le 10-08-2020 à 16:32:42 (S | E | F)
Bonjour,
Voici un autre exercice que j'ai du mal à résoudre :
Sans calculer les facteurs, prouver que
(2+1)(2²+2)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=2^32-1
Je ne comprends déjà pas comment le résultat peut comporter une soustraction quand dans l'autre membre de l'égalité, aucune soustraction n'est a priori visible.
Merci d'avance pour les réponses apportées.
Réponse : Calcul numérique de tiruxa, postée le 10-08-2020 à 17:14:34 (S | E)
Bonjour
Il y a une erreur dans le membre de gauche c'est 2²+1 non pas 2²+2
Le principe c'est de factoriser plusieurs fois le membre de droite en utilisant a²-b²=(a-b)(a+b)
En effet 2^32 est le carré de 2^16 etc....
Réponse : Calcul numérique de perfect, postée le 11-08-2020 à 17:48:54 (S | E)
Bonjour,
Merci de m'avoir éclairé et en effet la petite coquille que vous avez mentionné s'est immiscée au sein de l'égalité
![](http://www.anglaisfacile.com/images/smileys/p8.gif)
Cependant, lorsque je m'emploie au calcul, un facteur de plus apparaît :
2^32-1= (2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2²+1)(2+1)(2-1)
En effet (2²-1)=(2+1)(2-1)
Merci d'avance,
perfect
Réponse : Calcul numérique de lemagemasque, postée le 11-08-2020 à 20:09:46 (S | E)
Bonjour,
Combien font 2 - 1 ?
Je ne comprends déjà pas comment le résultat peut comporter une soustraction quand dans l'autre membre de l'égalité, aucune soustraction n'est a priori visible.
- 1 + 2 = 4 - 1 et pourtant, il n'y a pas de soustraction à gauche...
- (2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)=2^32-1 et pourtant, il n'y a pas de multiplication à droite...
- 1+2+4+8 = 2^4-1 (formule liée aux suites géométriques :
)
En fait, il existe plusieurs façons d'écrire un même résultat (d'où la notion d'égalité).
Ce qui aurait été inquiétant, c'est d'avoir un nombre négatif égal à un nombre positif (cela n'est possible que pour 0). Si on a une multiplication à gauche et une soustraction à droite, par exemple, cela n'a aucune influence sur la validité du résultat
Bonne journée !
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