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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°128447 : Fonctions affines linéaires et constantes - cours




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Fonctions affines linéaires et constantes - cours


 

Fonctions affines

Les fonctions affines sont de la forme ax+b, c'est à dire qu'on prend un nombre a  qu'on multiplie par x, puis qu'on ajoute un nombre b 

Exemple : f(x) = 30x+5 (a=30 et b=5)

Attention ! Il existe des fonctions affines plus difficiles à identifier !

- f1(x) = 30x-5 (a=30 et b=-5)

- f2(x) = 5+30x (a=30 et b=5)

- f3(x) = x+5 (a=1 et b=5)

- f4(x) = x/3+5 (a=1/3 et b=5)

- f5(x) = -30x+5 (a=-30 et b=5)

- f6(x) = -x+5 (a=-1 et b=5)

 

 

Fonctions linéaires

Une fonction linéaire est une fonction affine particulière, où b est égal à 0. Ainsi, elle est de la forme f(x) = ax.

Exemple : f(x) = 30x (a=30 et b=0)

Attention ! Tout comme pour les fonctions affines classiques, il existe des fonctions linéaires plus difficiles à identifier !

- f(x) = x (a=1)

- g(x) = x/5 (a=1/5)

- h(x) = -2x (a=-2)

- i(x) = -x (a=-1)

 

Fonctions constantes

Les fonctions constantes sont une autre forme de fonction affine particulière, où c'est a qui vaut 0. Ainsi, on écrit  f(x) = b, puisque 0x vaut 0.

Exemple : f(x) = 5 (a=0 et b=5)

Attention ! Là aussi, certaines fonctions constantes sont difficiles à repérer !

- f(x) = -5 (b=-5)

- g(x) = 1/3 (b=1/3)

 

Il existe également une forme de fonction affine qui est linéaire et constante, où a et b valent 0 : f(x) = 0

 

Les autres fonctions seront qualifiées dans les exercices qui suivent de fonctions "non affines".

Exemples :

- f(x) = x2+9

- g(x) = 5/x-1

 

Attention ! Il ne faut pas confondre 5/x (fonction non affine) avec x/5 (où on a a=1/5) !

 

 

 

EXERCICES

Indiquez pour chaque fonction si elle est affine classique, linéaire ou constante, ou bien non affine.

NB : / signifie divisé 



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1. f1(x) = 20x+35 :

2. f2(x) = 8/7 :

3. f3(x) = -48 :

4. f(4x) = 6x :

5. f5(x) = x/2+12 :

6. f6(x) = x²+33 :

7. f7(x) = 5x-65 :

8. f8(x) = -x :

9. f9(x) = x-3 :

10. f10(x) = 30/x-2 :










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