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Fonction et variations
Rappelons quelques définitions sur les fonctions
* Une fonction associe à chaque nombre de son ensemble de définition, un nombre image
Si la fonction est notée f, alors à chaque nombre noté x de l'ensemble de définition, la fonction f associe le nombre image de x noté f(x)
* Une fonction peut être représentée par une courbe du plan. La courbe représentative d'une fonction f contient tous les points M du plan dont les coordonnées vérifient l'équation y=f(x)
Exemple: On donne ci-dessous la courbe d'une fonction f définie sur l'intervalle [-4; 5]
La courbe contient le point de coordonnées (-2; -0.5); on en déduit que l'ordonnée y=-0.5 est égale à l'image par f de x=-2.
Donc f(-2)=-0.5
* Une fonction f est strictement croissante sur un intervalle I, lorsque : pour tous a et b dans I, les images f(a) et f(b) sont rangés dans le même ordre que a et b, c'est-à-dire si a < b, alors f(a) < f(b)
dans l'exemple graphique ci-dessus, la fonction représentée est croissante sur l'intervalle [4; 5]
* Une fonction f est strictement décroissante sur un intervalle I, lorsque : pour tous a et b dans I, les images f(a) et f(b) sont rangés dans l'ordre contraire de celui de a et b, c'est-à-dire si a < b, alors f(a) > f(b)
dans l'exemple graphique ci-dessus, la fonction représentée est décroissante sur l'intervalle [-2; -1]
Test: La courbe ci-dessous représente une fonction polynôme notée f
L'équation de cette courbe est
On précise que A a pour abscisse -2 et B a pour abscisse 1



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