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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°127895 : Expressions algébriques

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Expressions algébriques


Expression algébrique

 

 

 

Une expression algébrique est un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes d'opération mathématique.

- Les lettres sont appelées variables parce qu'elles peuvent prendre différentes valeurs.

- On peut avoir deux catégories de nombres :
◻️ ceux qui se trouvent devant les variables, on les appelle coefficients
◻️ et ceux qui se trouvent seuls, on les appelle constantes parce qu'ils sont invariables.



Exemple
: 5x  (5 est le coefficient et x est une variable)

                3y + 12   (3 est le coefficient de y ;  y est la variable et +12 est une constante)

                7ab + 4b – 5 (7 et +4 sont les coefficients respectifs de ab et b ;  a et b sont des variables et -5 est une constante)

NB : On peut avoir aussi des nombres en exposant.

Exemple : 3 /5x²y³ – 40 (3/5 est le coefficient de x²y³;  x et y sont des variables ; 2 et 3 sont les exposants respectifs de x et y et -40 est une constante)




 

➡️ Ecrire en expression algébrique des données textuelles :

On peut exprimer une situation (données textuelles) que l'on veut mathématiser à l'aide d'une expression algébrique.

Pour y arriver, il faut désigner une variable pour chaque donnée et ensuite écrire les relations entre les données.

◼️ Exemple 1 : Calculer le périmètre d'un terrain rectangulaire de 50 mètres de longueur et  30 mètres de largeur.

1- On va désigner une variable pour chaque donnée.

Soient P le périmètre du rectangle ; L sa longueur  et l sa largeur

2- La relation : Le périmètre d'un polygone est égal à la somme de ses côtés.

Un rectangle a 4 côtés : 2 longueurs et 2 largeurs

On écrit :  P = 2L + 2l  =>  P = 2(L + l) 

 En remplaçant L et l par leurs valeurs, on trouvera le périmètre.



 

◼️ Exemple 2 : Si on enlève 19 du quintuple d'un nombre, on obtient  26.

On doit choisir une variable pour représenter ce nombre.

Soit n ce nombre

Le quintuple de n est : 5n

On enlève  19 de 5n  (c'est une soustraction)

5n – 19 

On obtient 26 (c'est le résultat)

5n – 19 = 26

 



◼️ Exemple 3 : Traduire par une expression algébrique la phrase suivante : deux fois le carré du cube du triple de a

Pour ce genre de phrase, on commence à la fin pour revenir au commencement.

Le triple de a est : 3a

Le cube de 3a est : (3a)³

Le carré de (3a)³ est : ((3a)³)²

2 fois ((3a)³)² est : 2((3a)³)²

 

Attention : Il faut faire la différence entre  le cube du triple de a et le triple du cube de a.

Le cube du triple de a : c'est 3a qui est au cube. Donc, il faut introduire des parenthèses. (3a)²

Le triple du cube de a : c'est a³ qui est triplé : 3a³

 

 


Exercice :

Traduire par une expression algébrique les phrases ci-dessous.

 



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1. On ajoute 8 au double d'un nombre et on trouve 22. L'expression algébrique est :

2. Au quadruple d'un nombre, on ajoute son triple et on obtient 35. L'expression algébrique "simplifiée" est :

3. Au triple d'un nombre, on ajoute son carré et on obtient 18. L'expression algébrique est :

4. On enlève 6 d'un nombre et on multiplie le résultat par 3 et on obtient 12. L'expression algébrique est :

5. L'expression algébrique de : le cube du double de a est

6. L'expression algébrique de : le cube du carré du quadruple de a est

7. L'expression algébrique de : Le double du carré de a est .

8. L'expression algébrique de : 7 fois le carré du quintuple de a est

9. L'expression algébrique de : le carré du triple de a est .

10. Le carré de la différence du triple de a et double de b.










Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Expressions algébriques"
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