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Opérations sur les nombres relatifs
Opérations sur les nombres relatifs
Un nombre relatif comprend un signe et une partie numérique
Exemples : (-7) a pour signe - et pour partie numérique 7
(+4) a pour signe + et pour partie numérique 4
Addition de deux nombres relatifs ?
La somme de deux nombres relatifs a et b de même signe est le cas le plus simple. Elle correspond d'une part à la somme des parties numériques de a et de b , et d'autre part le signe des deux nombres relatifs a et b sera celui de leur somme.
Illustration à l'aide des étages d'un ascenseur
(+a) + (+b) = + (a + b)
(+3) + (+3) = + (3 + 3) = (+6)
(-a) + (-b) = - (a + b)
(-2) + (-2) = - (2 + 2) = (-4)
La somme de deux nombres relatifs a et b de signes différents avec a ayant une partie numérique plus grande que la partie numérique de b , est un nombre relatif du signe de a et dont la partie numérique est égale à a - b.
(-a) + (+b) = - (b - a) si b>a
(-4) + (+6) = + (6 - 4) = (+2)
(+a) + (-b) = - (b - a) si b>a
(+4) + (-5) = - (5 - 4) = (-1)
Soustraction de deux nombres relatifs ?
Deux nombres non nuls qui ne diffèrent que par leur signe sont opposés. Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé.
(+3) - (-3) = +(3) + (+3) = + (3 + 3) = (+6)
(-2) - (+2) = (-2) + (-2) = - (2 + 2) = (-4)
(+4) - (+5) = (+4) + (-5) = - (5 - 4) = (-1)
(-4) - (-6) = (-4) + (+6) = + (6 - 4) = (+2)
Simplifications d'écriture ?
Les nombres relatifs positifs peuvent s'écrire sans leur signe + :
(+a) = a, ou encore (+a) + (+b) = a + b, ou encore (+a) - (+b) = a + (-b) = a -b
Aussi, lorsqu'un nombre relatif négatif est placé en début d'expression, on peut enlever les parenthèses :
(-a) + b = -a + b
A retenir ?
+ (+a) = +a
- (+a) = +(-a) = -a
- (-a) = + (+a)= a
Déterminez le résultat numérique de ces expressions ou simplifiez-les au maximum.
LORS DES SIMPLIFICATIONS, MERCI D'ENLEVER LES PARENTHESES.


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