![]() |
> Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Fonctions [Autres thèmes] |
> Tests similaires : - Suites arithmétiques - Fonction et ensemble de définition - Fonction logarithme népérien - Fonction linéaire - Suites numériques - Fonction logarithme népérien (ln) - Logarithmes - Fonction carrée et variations | |
> Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication... |
Dérivation
I) Dérivation
1) Taux de variation
Définition: On appelle taux de variation de f entre a et a+h le nombre [f(a+h)-f(a)] /h
2) Nombre dérivé en a
Définition:
On dit que f est dérivable en a si le taux de variations de f entre a et a+h admet une limite finie quand h tend vers 0
Le nombre dérivé d'une fonction f en a est la limite quand h tend vers 0 du taux de variation de f entre a et a+h
Ce nombre se note f '(a).
3) Tangente à une courbe représentative d'une fonction dérivable
a) Graphiquement
Définition: Soit f une fonction dérivable sur I et C sa courbe représentative.
La tangente à Cf au point d'abscisse a est la droite passant par le point A et de coefficient directeur f '(a)
b) Equation de la tangente
Propriété: L'équation de la tangente à la courbe au point A de coordonnées A(a;f(a)) peut-être donnée sous la forme : y=f '(a)(x-a)+f(a)
II) Fonction dérivée
1) Définition:
Soit une fonction définie sur une intervalle I et dérivable en toute valeur x de I
La fonction qui, à tout x, associe le nombre f '(x), est appelée fonction dérivée de f. On la note f'. Son ensemble de définition est noté Df'
2) Dérivation
f(x) | f '(x) | Df ' |
k (constante) | 0 | ]-∞;+∞[ |
x | 1 | ]-∞;+∞[ |
ax+b | a | ]-∞;+∞[ |
x² | 2x | ]-∞;+∞[ |
x³ | 3x² | ]-∞;+∞[ |
1/x | -1/x² | ]-∞;0[U]0;+∞[ |
√x | 1/(2√x) | ]0;+∞[ |
cos x | -sin x | ]-∞;+∞[ |
sin x | cos x | ]-∞;+∞[ |
III) Opérations sur les dérivées
1) Somme et produit
Si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I de |R et k un réel, alors:
- La fonction u+v est dérivable sur I et pour tout réel x de I: (u+v)'(x)= u'(x)+v'(x)
- La fonction uv est dérivable sur I et pour tout réel x de I : (uv)'(x)= u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
- La fonction ku est dérivable sur I et pour tout réel x de I : (ku)'(x)= ku'(x)
Remarques : Toute fonction polynôme est dérivable sur |R .
2) Inverse et quotient
- Si v est une fonction dérivable sur I telle que v ne s'annule pas sur I, alors la fonction 1/v est dérivable sur I et pour tout réel x de I: (1/v)'(x)= -[v'(x)] / [(v(x))²]
- Si u et v sont deux fonctions dérivables sur I telle que v ne s'annule pas sur I, alors la fonction u/v est dérivable sur I et pour tout x de I: (u/v)'(x)=[u'(x)v(x)-u(x)v'(x)] / [(v(x))²]




Exercice de maths (mathématiques) "Dérivation" créé par anonyme avec le générateur de tests - créez votre propre test !
Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques)

Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Dérivation"
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques).
Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Fonctions