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Suites numériques
Une suite est une fonction définie sur ou une partie de
Une suite peut être définie de différentes façons.
Exemple: La suite des entiers pairs peut être définie par
- un tableau de valeurs:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ... | |
0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | ... |
- la donnée de la formule explicite:
- la donnée du premier terme et d'une formule de récurrence:
- un schéma:
Suites particulières:
Une suite est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant une constante; cette constante est alors appelée raison de la suite
exemples :
(1; 2; 3; 4; 5; ...), la suite des entiers, est une suite arithmétique de raison 1
(3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...), la suite des multiples de 3, est une suite arithmétique de raison 3
La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique peut être calculée très simplement: c'est le produit du nombre de termes de la somme à calculer par la demi-somme des termes extrêmes
exemple: On veut calculer S= 3 + 6 + 9 + 12+ 15+ ...+30, la somme de 10 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 3
On écrit l'un en dessous de l'autre
S= 3 + 6 + 9 + ...+27+30
S=30+27+24+....+ 6+ 3
On additionne les deux lignes: 2S = 33+33+33+...+33 =33×10=330
Il reste à diviser par 2: d'où S=165
Une suite est géométrique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en multipliant par une constante; cette constante est alors appelée raison de la suite
exemples :
la suite (1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; ...) est une suite géométrique de raison 2
la suite (2000; -1000; +500; -250; +150; -75; ...) est une suite géométrique de raison -1/2



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