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P.G.C.D
P.G.C.D. = Plus Grand Diviseur Commun
Exemple : cherchons le pgcd de 24 et 36
Les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24
Les diviseurs de 36 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36
24 et 36 ont pour diviseurs communs: 1, 2, 3, 4, 6 et 12
Le plus grand d'entre eux est 12
12 est le pgcd de 24 et de 36. On écrit PGCD(24; 36)=12
PROPRIETES
-> Si a est un diviseur de b, alors PGCD (a; b) =a
-> Un diviseur de a et de b est aussi diviseur de a et de a-b, en particulier le PGCD de a et de b est aussi le PGCD de a et de a-b
Cette propriété permet de trouver le PGCD par soustraction successives
Exemple : cherchons le pgcd de 95 et57
95-57=38, 57-38=19, 38-19=19 et 19-19=0
PGCD(95;57)=PGCD(57;38)
=PGCD(38;19)
=PGCD(19;19)
PGCD(95;57)=19
| ALGORITHME D'EUCLIDE |
Pour calculer le PGCD de a et b avec a plus grand que b, on suit les 3 étapes suivantes : _on divise a par b et on obtient r pour reste _si r = 0 alors PGCD (a;b)=b _si r différent de 0 on remplace a par b et b par r et on retourne à l'étape 1 |
Exemple : PGCD(1078;322)
1078=3×322 +112
322=2×112 +98
112=1×98 +14
98=7×14 +0
PGCD(1078;322)=14
Le PGCD est le dernier reste non nul.
Intermédiaire 
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