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Puissances 4ème (définitions) - cours
PUISSANCE D'UN NOMBRE RELATIF
1° Notation : an (n entier positif)
2 x 2 x 2 x 2 x 2 se note 25
Le nombre 32 soit 25 est une puissance de 2 ; 5 est l'exposant, on lit '2 exposant 5'
Définition: a désigne un nombre relatif quelconque et n un nombre entier positif.
pour n ≥ 2 | a x a x a.........x a = an (n facteurs égaux à 'a') |
pour n = 1 | a1 = a |
convention: pour n = 0 et a ≠ 0 (00 n'existe pas) | a0 = 1 |
remarques :
a) (-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = - 27
le nombre de facteurs négatifs est impair, le produit est négatif.
(-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81
le nombre de facteurs négatifs est pair, le produit est positif.
b)
2° Notation a-n (n entier positif)
Définition: a désigne un nombre relatif NON NUL et n un nombre entier positif.
a-n désigne l'inverse de an | (n facteurs égaux à a) | |
a-1 désigne l'inverse de a |
Exemples :
attention :
- 32 est l'opposé de 32 ; 32 = 9 et -32 = - 9 ; mais (-3)2 = (-3) x (-3) = 9 .
Ne pas confondre :
a x a = a2 et a + a = 2a
a x a x a = a3 et a + a + a = 3a
3-1 est l'inverse de 3 ; -3 est l'opposé de 3.
et se rappeler que:
2 + 32 = 2 + 9 = 11 ; 2 x 32 = 2 x 9 = 18 ;
(2 + 3)2 = 52 = 25 ; (2 x 3)2 = 62
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