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Carré d'une différence - cours de maths (mathématiques)
Tout d'abord, le carré d'un nombre est le résultat de la multiplication de ce nombre par lui-même. IL est noté avec un chiffre deux (2) en exposant.
Exemple : a2 = a × a
82 = 8 × 8 => 82 = 64
72 = 7 × 7 => 72 = 49
(1.5)2 = 1.5 × 1.5 =>(1.5)2 = 2.25
Remarque : Le carré d'un nombre négatif donne un nombre positif.
(-10)2 = (-10) × (-10) => (-10)2 = 100
(-3.2)2 = (-3.2) × (-3.2) => (-3.2)2 = 10.24
Rappel : La différence est le résultat d'une soustraction
Exemple : 14– 9 = 5. Donc, 5 est la différence entre 14 et 9.
Le carré d'une différence
Le carré d'une différence est le résultat de la multiplication de cette différence par elle-même.
Exemple : (10 – 4)2 = (10 – 4) × (10 – 4)
- Lorsqu'il s'agit d'une expression numérique, on peut effectuer la différence avant de calculer le carré.
Exemple :
(10 – 4)2 . La différence entre 10 et 4 est 6
(10 – 4)2 = (6)2 => (10 – 4)2 = 6 × 6
(10 – 4)2 = 36
(23 – 12)2 = (11)2 => (23 – 12)2 = 11 × 11
(23 – 12)2 = 121
Lorsqu'il s'agit d'une expression algébrique, on développe les facteurs
Exemple : (a - b) 2 = (a - b) (a - b)
Développons l'expression: (a - b) (a - b)
(a - b) (a - b) = a2 - ab - ba + b2
En expression algébrique : ab = ba
(a - b) (a - b) = a2 - ab - ab + b2
(a - b) (a - b) = a2 - 2ab + b2
D'où (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2. Cette expression algébrique fait partie d'une série expression appelée identités remarquables. On peut l'utiliser pour effectuer n'importe quelle opération qui se présente sous la même forme.
Exemple 1 : (2x - 7)2
Posons :
a2 = (2x)2 ;
-2ab = -2(2x)(7)
b2 = (7)2
(2x - 7)2 = (4x)2 –2(2x)(7) + (7)2
(2x - 7)2 = 4x2 –28x + 49
Exemple 2 : (3x - 1)2
(3x - 1)2 = (3x)2 – 2(3x)(1) + (1)2
(3x - 1)2 = 9x2 – 6x + 1
Exemple 3 : (5y – 3z) 2
(5y - 3z) 2 = (5y)2 – 2(5y) (3z) + (3z) 2
(5y - 3z) 2 = 25y2 – 30yz + 9z2
Faites le bon choix !
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