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Parallélépipède - cours de maths (mathématiques)

Un parallélépipède possède : 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes

- Face : une face est une surface plane d'un solide

- Arête : Une arête est un segment de droite commun à deux faces d'un solide.

- Sommet : Un sommet  est une extrémité d'un segment d'un solide. C'est un point de rencontre de  3 arêtes (une longueur, une largeur et une hauteur).

Représentation d'un parallélépipède :

On représente un parallélépipède en perspective cavalière.

Perspective cavalière : La perspective cavalière est une technique de dessin qui nous permet de représenter un solide sur une feuille de papier.

Dans une représentation en perspective cavalière :

- Les faces avant et arrière sont représentées en vraie grandeur, les autres faces en grandeur réduite.

- Les longueurs des arêtes qui n'appartiennent pas aux faces avant et arrière sont réduites.

- Seuls les angles des faces avant et arrière sont représentés par des angles droits.

- Les segments (arêtes) parallèles de même longueur restent parallèles et de même longueur.

- Les arêtes cachées sont représentés en pointillés.

Parallélépipède rectangle ou pave droit :

Un parallélépipède rectangle ou pavé droit est un solide possédant six (6) faces rectangulaires.

Représentation d'un parallélépipède rectangle en perspective cavalière

Les 8 sommets sont représentés par les points : A, B, C, D, E, F, G, H

Les six (6) faces sont représentées par les parallélogrammes : ABCD, EFGH, ABGH, DCFE, BGFC, AHED.

Les arêtes sont : AB, BG, GH, AH, AD, BC, FG, EH, ED, DC, CF, EF

NB: Les arêtes sont égales quatre à quatre.

-          AB, DC, HG et EF ont la même mesure

-          AD, BC, HE et GF ont la même mesure

-          AH, DE, BG et CF ont la même mesure

Propriétés :

Dans un parallélépipède rectangle :

1) les faces opposées sont parallèles et égales.

2) les faces consécutives sont perpendiculaires.

3) Si les 6 faces d'un parallélépipède sont égales, alors c'est un cube.

4) Toutes les arêtes parallèles ont la même longueur.

5) Toutes les arêtes issues d'un  même sommet sont perpendiculaires.

Volume d'un parallélépipède rectangle :

Un parallélépipède rectangle est un solide à trois dimensions : longueur (L),  largeur (l) et hauteur (h)).

Son volume est calculé en appliquant la relation :

V = L × l × h

Sur la figure ci-dessus :

- La longueur est AB

- La largeur est AH

- La hauteur est AD

Patron d'un parallélépipède :

Un patron d'un solide est un dessin en vraie grandeur qui permet, après découpage et pliage, de fabriquer ce solide.

Il y a plusieurs façons de dessiner un patron d'un parallélépipède rectangle. 

Faites le bon choix !

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1. Un sommet d'un parallélépipède est un point de rencontre de 2123Je ne sais pas arêtes.

2. Une arête (segment) est limitée par deux sommetsfacesJe ne sais pas.

3. Dans une représentation d'un solide en perspective cavalière, les faces avant et arrière sont représentées en en grandeur réduitevraie grandeurJe ne sais pas.

4. Dans un parallélépipède rectangle, toutes les arêtes n'ont pasontJe ne sais pas la même longueur

5. Dans une représentation d'un solide en perspective cavalière, seuls les angles des faces avant et arrière sontne sont pasJe ne sais pas représentés par des angles aigus.

6. Dans un parallélépipède rectangle, deux arêtes consécutives sont perpendiculairesparallèlesJe ne sais pas.

7. Dans une représentation d'un solide en perspective cavalière, les longueurs des arêtes qui appartiennent aux faces avant et arrière sontne sont pasJe ne sais pas réduites.

8. Dans un parallélépipède rectangle, toutes les arêtes issues d'un même sommet sont perpendiculairesparallèlesJe ne sais pas

9. Dans un parallélépipède rectangle, les faces opposéesconsécutivesJe ne sais pas sont parallèles et égales.

10. Le volume d'un parallélépipède rectangle de dimension : longueur 50 mm, largeur 3 cm et hauteur 1 cm est 15 cm³150 cm³54 cm³Je ne sais pas