ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ

ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ

Forme générale :

Les équations du second degré sont de la forme :

ax² + bx + c = 0

Formule générale :

On commence par calculer Δ = b² – 4ac

Les différents cas :

1er cas : Δ > 0

L'équation a alors deux solutions distinctes dans R, qui sont :

et

Exemple 1 : x² – 5 x + 6 = 0

Δ = b² - 4ac

Ici a = 1, b = - 5 et c = 6.

Donc Δ = (-5)² – 4x1x6 = 25 - 24 = 1
or 1 > 0

Donc cette équation a deux solutions distinctes dans R :
et

2e cas : Δ = 0

Dans ce cas il y a une seule solution réelle :

3e cas : Δ < 0

Exemple 2 : x² + 2x + 5 = 0

Δ = 2² – 4x1x5 = 4 – 20 = - 16 donc Δ < 0

Dans ce dernier cas l'équation n'a PAS DE SOLUTION dans R.