Équation

I / Tester une égalité

Vocabulaire : 

Définition : Une égalité est constituée de deux nombres séparés par le signe "="

Pour tester une égalité :

- On remplace chaque lettre par sa valeur numérique dans chaque membre

- On compare les résultats

- S'ils sont égaux, alors l'égalité est vraie

- S'ils sont différents, alors l'égalité est fausse

Exemple :

--> 5x+3 = 10x-2 avec x = 1

       5x+3 = 5X1+3 = 8  et 10x-2 = 10X1-2 = 8

       Donc l'égalité est vraie.

--> 4y = 24/y avec y = 3

      4y = 4X3 = 12  et 24/y = 24/3 = 8

       Donc l'égalité est fausse

II / Équation du 1er degré à une inconnue

Définition : Une équation est une égalité dans laquelle un nombre est inconnue, on appelle ce nombre variable. Pour résoudre cette équation, il faut trouver son unique solution.

Propriété : On ne change pas les solutions d'une équation lorsque :

- On développe, réduit, factorise chacun des deux membres de l'équation

- On additionne ou soustrait un même nombre aux deux membres de l'équation

- On multiplie ou divise les deux membres par un même nombre non nul

Pour résoudre une équation :

- On regroupe les termes en "x" dans un même membre

- On regroupe les termes "sans x" dans l'autre membre

- On isole le terme x en divisant par le nombre x

Remarque : Il est conseillé de vérifier si la valeur obtenu est bien solution de l'équation, notamment lors de la réolution d'un problème.

Exemple :

-->2x-2 = 5x-8

     2x-2+2 = 5x-8+2

     2x-5x = 5x-6-5x

     -3x = -6

     -3x/-3 = -6/-3

     x = 2

On note : La solution est 2 ou S = [2]

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