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Equation du troisième degré (niveau bac)
Certains exercices du baccalauréat proposent de résoudre des équations du troisième degré (dans R ou C) du type
où a, b, c et d sont des réels voire des complexes.
Parmi toutes les méthodes possibles, une des plus simples consiste à chercher une solution dite "évidente " du genre 1,-1, ... et de mettre P(x) sous la forme
On trouve A, B et C en développant l'expression et en identifiant avec les coefficients de P(x).
Il suffit alors de chercher les solutions de l'équation (calcul du discriminant
et des racines
) pour obtenir les 3 solutions recherchées.
Applications :
Il est souvent proposé ensuite des équations logarithmiques ou exponentielles de même degré du genre
ou
=0
On pose alors X=lnx ou X= pour se servir de la résolution effectuée précédemment.
Mais !!!! ln(x) n'est défini que pour x positif et
est toujours positif donc éliminer des possibilités si besoin.
Pour terminer, quelques petits rappels :
ln1=0 et lne=1
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