Ensembles de nombres (Les)

 Ensemble des naturels : notation N

      N :   0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; .....

Ensemble des entiers relatifs : notation Z

      Z :    ....  -4 ; - 3 ; - 2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 , 3 ; 4 ....

      l'ensemble Z contient tous les naturels + les entiers relatifs de signe -

Ensemble des décimaux : notation D

 Ce sont tous les entiers relatifs + les nombres pouvant s'écrire avec un nombre limité des chiffres décimaux

                                   sont dans D :  -3 ; 7 ; -3,13 ; 17,345

 Tous les décimaux peuvent s'écrire sous la forme du quotient d'un entier par une puissance de 10

     -3 = -3/1   ; 7 = 7/1   ;  -3,13 = - 313/100    ;   17,345 = 17 345 / 1 000

Ensemble des rationnels : notation Q

       Ce sont tous les décimaux + les quotients d'un entier par un entier 

     qui donnent un développement décimal illimité et périodique

           tels que : 2/3  ou  -7/11

                       2/3 = 0,6666.......  période 6  ; - 7/11 = -0,63636363..... période 63

Ensemble des réels : notation R

   Ce sont tous les nombres rationnels + ceux qui ne peuvent s'écrire sous forme du quotient de deux entiers ;

  on les appelle nombres irrationnels

  On a été amené à créer de nouveaux symboles pour les représenter, les plus connus sont  π et √

     sont irrationnels :  π ;  √2 ; √7

                       leur écriture décimale comporte un développement décimal illimité et non périodique

 π = 3.14159265359......  ;    √2 = 1,41421356237...... ;      √7 =  64575131106        

                                           remarque : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

Dans l'exercice, on demande quel est le plus "petit" ensemble auquel appartient le nombre proposé