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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°117026 : Ellipse : équation réduite - cours

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Ellipse : équation réduite - cours


  ELLIPSE

 

 

 

Définition : soit a un nombre positif donné et F et F' deux point fixes

                Une ellipse de foyers F et F' est l'ensemble des points M du plan tels que  MF+MF'= 2a

                                                          

 Un peu de vocabulaire : F et F' sont les foyers

                                   A ,A',B et B' sont les sommets

                                   la distance AA'=2a est le grand axe focal

                                   la distance BB'=2b est le petit axe non focal

                                   e=c/a est l'excentricité.

                                                      EQUATION REDUITE

Ci-dessous l'équation réduite générale et un petit résumé des cas obtenus selon les valeurs comparées de a et b

                                                           

                ATTENTION : ellipse de gauche  axe focal Oy             ellipse de droite axe focal Ox



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Problème 1 : Soit l'ellipse d'équation réduite

Cette ellipse d'axe focal

a pour sommets sur l'axe focal A et A'. Les coordonnées de A sont .

Les sommets sur l'axe non focal sont B et B' et les coordonnées de B sont .

L'un des foyers F a pour coordonnées

et l'excentricité e vaut .



Problème 2 : Soit l'ellipse d'équation réduite

L'axe focal de cette ellipse est

et l'un de ses foyers a pour coordonnées .

La longueur du grand axe focal est

et celle du petit axe non focal est .



Problème 3 : Soit l'ellipse d'équation

Les caractéristiques de cette ellipse sont :

axe focal

les sommets A et A' avec A

les sommets B et B' avec B

les foyers F et F' avec F

l'excentricité e vaut









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