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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°34386 : Divison des nombres entiers(5)- diviseur à 2 - 3 chiffres - cours

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Divison des nombres entiers(5)- diviseur à 2 - 3 chiffres - cours


 Diviseur à 2 ou 3 chiffres

Ce test fait suite au test 33 983

Rappel de la Technique : Diviseur à ' 2 chiffres':

Les 25 élèves de la classe de CM2 ont payé 375 € pour assister à la représentation du Malade Imaginaire.
Quel est le prix d'une place de théâtre?

375:25=?

Nous allons poser l'opération:

Etape1: Je cherche toujours, pour commencer , le nombre de chiffres au quotient.
           
25x10<375< 25x100

             Le quotient est donc compris entre 10 et 1 00 => 2 chiffres au quotient.

Etape 2: Je partage les dizaines.( On commence toujours par le dernier chiffre le plus à gauche)

                Je prends 2 chiffres pour commencer le partage.

               En 37 combien de fois 25
1 fois, reste 12.
               On écrit 1 au quotient et le reste partiel 12  sous 37.

Etape 3: On abaisse le 5 des unités
            Je vais pouvoir  partager les unités . 

Etape 4: Je partage les unités.
             En 125 combien de fois 25? ou en 12 combien de fois 2 ? 
  6 fois mais ce sera trop grand car 25x6=150. 
             J'essaie donc 5 fois. (5 x 25 )=125reste 0.
             On écrit 5 au quotient  et 0 comme
reste

 La
division est terminée.
  Nous avons abaissé tous les chiffres du dividende et le quotient comporte bien 2 chiffres.

Il ne me reste plus qu'à faire la preuve : 25 X 15= 375

...

 Dans une usine de produits laitiers, les crèmes sont emballées en packs de 16 petits pots.
 Combien de packs seront réalisés avec 21 664 crèmes?

21 664 : 16=?

Etape1: Je cherche toujours, pour commencer , le nombre de chiffres au quotient.
           
16x1 000<21 664< 16x10 000

             Le quotient est donc compris entre 1 000 et 10 000 => 4 chiffres au quotient.

Etape 2: Je partage les milliers.( On commence toujours par le dernier chiffre le plus à gauche)

                Je prends 2 chiffres pour commencer le partage.

               En 21combien de fois 16
1 fois 16 =16, reste 5.
               On écrit 1 au quotient et le reste partiel 5  sous 21.

 Le reste partiel(5) est inférieur au diviseur. ( Je vérifie cette règle à chaque étape).

Etape 3: On abaisse le 6 des centaines
            Je vais pouvoir  partager les centaines . 

Etape 4: Je partage les centaines.
             En 56 combien de fois 16 
  3 fois 16=48 ;reste 8. 
             On écrit 3 au quotient  et 8 comme reste partiel sous le 6.
             J'abaisse  le 6 des dizaines.

Etape 5: Je partage les dizaines.
             En 86 combien de fois 16 
  5 fois 16=80 ;reste 6. 
             On écrit 5 au quotient et 6 comme reste partiel sous le 6.
            J'abaisse  le 4 des unités.

Etape 6: Je partage les unités.
             En 64combien de fois 16 
  4 fois 16=64 ;reste 0. 
             On écrit 4 au quotient et 0 comme reste.

  La division est terminée.
  Nous avons abaissé tous les chiffres du dividende et le quotient comporte bien 4 chiffres.

Il ne me reste plus qu'à faire la preuve : 1 354 X 16= 21 664

On pourra confectionner 1 354 packs de 16 crèmes.

On s'aperçoit que la démarche avec les soustractions intermédiaires est assez longue.
Nous allons donc essayer une méthode plus rapide en ne posant plus les résultats des produits intermédiaires.

         

Je procède comme précédemment sans poser les soustractions, en les effectuant mentalement.

AUTRE METHODE:

Etape1: Je cherche toujours, pour commencer , le nombre de chiffres au quotient.
           
16x1 000<21 664< 16x10 000

             Le quotient est donc compris entre 1 000 et 10 000 => 4 chiffres au quotient.

Etape 2: Je partage les milliers.( On commence toujours par le dernier chiffre le plus à gauche)

                Je prends 2 chiffres pour commencer le partage.

               En 21combien de fois 161 fois . J'écris 1 au quotient.

               Je procède chiffre par chiffre, étape par étape.

              1 fois 6= 6, ôtés de 11; il  reste 5 et je retiens 1.

              1 fois 1 =1;  1+1 ( retenue)=2; 2-2=0

               Le reste partiel(5) est inférieur au diviseur. ( Je vérifie cette règle à chaque étape).

               J'abaisse le 6 des centaines.

Etape 3: Je partage les centaines.
             En 56 combien de fois 16 
  3 fois    .   On écrit 3 au quotient. 

            3 fois 6= 18, ôtés de 26; il reste 8 et je retiens 2.
            3 fois 1=3;  3+2( retenue)=5; 5-5=0 

             J'abaisse  le 6 des dizaines.

Etape 4: Je partage les dizaines.
             En 86 combien de fois 16 
  5 fois  .    On écrit 5 au quotient.

             5 fois 6= 30, ôtés de 36; il reste 6 et je retiens 3.
             5 fois 1=5;  5+3( retenue)=8; 8-8=0 

  
            J'abaisse  le 4 des unités.

Etape 6: Je partage les unités.
             En 64combien de fois 16?    4 fois .     On écrit 4 au quotient. 

          4 fois 6= 24, ôtés de 24; il reste 0 et je retiens 2. 
          4 fois 1=4; 4+2( retenue)=6; 6-6=0 


  La division est terminée.
  Nous avons abaissé tous les chiffres du dividende et le quotient comporte bien 4 chiffres.

Il ne me reste plus qu'à faire la preuve : 1 354 X 16= 21 664

On pourra confectionner 1 354 packs de 16 crèmes.

...

DIVISEUR à  '3 chiffres':

La coopérative de l'école possède 1 786€ en caisse. Combien d'ordinateurs à 547€ peut-elle acquérir?

Quelle somme restera-t-il en caisse?

1 786 : 547=?

 

Etape1: Je cherche toujours, pour commencer , le nombre de chiffres au quotient.
           
547x1<1 786< 547x10

             Le quotient est donc compris entre 1 et 10=> 1 chiffre au quotient.

Etape 2: En 1 786 combien de fois 547? ou en 17 combien de fois 5? 3 fois.

             J'effectue le produit 547x3 = 1 641, puis la soustraction. Il reste 145.

              145< 547. La division est terminée.

             1 786: 547 = 3  reste 145.
             Il ne me reste plus qu'à faire la preuve: 1 786 = (547x3) +145

La coopérative pourra acheter 3 ordinateurs et il restera 145€  en caisse.

AUTRE METHODE:

Je ne pose plus la soustraction:
               

Je procède comme en précédemment => 1 ch au quotient.

En 1 786 combien de fois 547? ou en 17 combien de fois 5? 3 fois.

 Je procède chiffre par chiffre:

3 fois 7 = 21, ôtés de 26, il reste 5 et je retiens 2.

3 fois 4 = 12; 12+2( retenue) = 14, ôtés de 18, il reste 4 et je retiens 1.

3 fois 5 = 15; 15+1( retenue)= 16, ôtés de 17, il reste 1.

Ma division est terminée et comme précédemment j'effectue la preuve.

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Pose et effectue:

437:18 = Reste=

646:34= Reste=

7 254:23= Reste=

1 692:47= Reste=

35 724: 23= Reste=

5 936:28= Reste=

672:218= Reste=

2 472:412= Reste=

1 675:621= Reste=

3 418:842= Reste =







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