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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°127661 : Diviseurs d'un entier naturel

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Diviseurs d'un entier naturel


Diviseurs d'un entier naturel

 

Soient a, b et k trois entiers naturels. L'entier naturel b non nul est un diviseur de l'entier a s'il existe un entier k qui vérifie la relation : 

a ÷ b = k

Exemple : 45 ÷ 3 = 15;     donc 3 est un diviseur de 45

                   35 ÷ 7 = 5;       donc 7 est un diviseur de 35

                    3215 ÷ 5 = 643;       donc 5 est un diviseur de 3215

 

Propriétés

1- Tout nombre entier naturel non nul est un diviseur de Zéro (0)

0 ÷ n = 0

Exemple : 0 ÷ 31 = 0

 

2- 1 est diviseur de tout nombre entier naturel.

n ÷ 1 = n

Exemple : 17 ÷ 1 = 17

 

3- Tout nombre entier naturel non nul est diviseur de lui-même

n ÷ n = 1

Exemple : 59 ÷ 59 = 1

 

4- Si un nombre naturel divise deux autres nombres, il divise également leur  somme.

Exemple : 42 ÷ 7 = 6            7 est un diviseur de 42

                   21 ÷ 7 = 3            7 est un diviseur de 21

La somme de deux dividendes : 42 + 21 = 63

                   63 ÷ 7 = 9           7 est un diviseur de 63

 

5- Si un nombre naturel divise deux autres nombres, il divise également leur  différence.

Exemple : 156 ÷ 13 = 12           13 est un diviseur de 156

                     91 ÷ 13 = 7              13 est un diviseur de 91

La différence de deux dividendes : 156 - 91 = 65

                   65 ÷ 13 = 5                 13 est un diviseur de 65

 

NB: Le plus grand diviseur d'un nombre est lui-même.

 

 

Exercice

Soit D(n) l'ensemble des diviseurs d'un entier naturel n, dans chaque cas, dites si le nombre appartient ou n'appartient pas à cet ensemble.



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1. 15 à D(45)

2. 14 à D(7)

3. 0 à D(5)

4. 8 à D(4)

5. 6 à D(6)

6. 3 à D(0)

7. 10 à D(25)

8. 9 à D(36)

9. 2 à D(1)

10. 40 à D(20)

11. 1 à D(11)

12. (42 - 28) à D(7)










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