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Apprendre les mathmatiques > Cours & exercices de mathmatiques > test de maths n127971 : Différence des expressions algébriques

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Différence des expressions algébriques


 

Différence de deux monômes

La différence de deux monômes peut être un monôme (si les termes sont semblables) ou un binôme (si les termes ne sont pas semblables).

Pour effectuer la différence entre deux monômes, on les écrit l'un à la suite de l'autre séparés par le signe moins (-) et en conservant le signe de chaque monôme.

Si les termes sont semblables, pour simplifier l'écriture, on soustrait les coefficients et on garde la partie littérale.

 

Exemple 1 :  A = 34xy² et B = 15xy²

Calculer A - B

A - B = 34xy² - 15xy²

Les termes sont semblables, on soustrait les coefficients.

A + B = (34 - 15) xy²      => A - B = 19xy²



 

Exemple 2 : C = 13x2y² et D = -7x2y²

Calculer C - D

C - D = 13x2y² - (-7x2y²)

Multiplication des signes

C - D = 13x2y² + 7x2y²

Les termes sont semblables, on additionne les coefficients.

C - D = (13 + 7) x2y²     => C - D = 20x2y²


 

Exemple 3: E = 17y²z et F = -12x²z

Calculer E - F

E - F = 17y²z - (-12x²z)

Multiplication des signes

E - F = 17y²z + 12x²z

Les termes ne sont pas semblables, on ne peut pas additionner les coefficients.

E - F = 12x²z + 17y²z





 

 

Différence de deux ou plusieurs polynômes

La différence de deux ou plusieurs polynômes est le polynôme obtenu en les écrivant les uns à la suite des autres séparés par des signes moins (-) et en conservant les signes de tous les termes.

Pour simplifier le polynôme obtenu, on peut : 

1) Regrouper les termes semblables

2) Soustraire les termes constants

3) Soustraire les coefficients des termes algébriques semblables.

 

NB : Pour la différence des polynômes, Il est conseillé de mettre chaque polynôme dans des parenthèses. Et, pour supprimer les parenthèses précédées du signe moins (-), on doit changer le signe de chaque terme qu'elles contiennent.

 

Exemple 1 :  A = 4a²b - 5ab + 2b + 18  et  B = a³ + 7a²b – 11ab + 35

Calculer A - B

A - B = (4a²b - 5ab + 2b + 18) - (a³ + 7a²b – 11ab + 35)

On supprime d'abord les parenthèses en faisant un changement de signes à l'intérieur de la deuxième parenthèse :

A - B = 4a²b - 5ab + 2b + 18 - a³ - 7a²b + 11ab - 35

On regroupe les termes semblables :

A - B = (4a²b - 7a²b) + (-5ab + 11ab) + 2b + (18 - 35) - a³

On soustrait les termes constants et les coefficients des termes semblables :

A - B = -3a²b + 6ab + 2b - 17 - a³

Le résultat final est : 

A - B = - a³ - 3a²b + 6ab + 2b - 17 

 

Exemple 2 : A = 9a3 - 6a²b - 2ab - 8 ;  vB = 2b³ + 5a²b - 4b2 - 14  et  C = 4a3 - 5b3 - 2ab + 7

Calculer A - B - C

A - B - C = (9a3 - 6a²b - 2ab - 8) - (2b³ + 5a²b - 4b2 - 14) - (4a3 - 5b3 - 2ab + 7)

On supprime d'abord les parenthèses en faisant un changement de signes à l'intérieur de la deuxième parenthèse.

A - B - C = 9a3 - 6a²b - 2ab - 8 - 2b³ - 5a²b + 4b2 + 14 - 4a3 + 5b3 + 2ab - 7

On regroupe les termes semblables

A - B - C = (9a3- 4a3) + (-6a²b - 5a²b) + (-2ab + 2ab) + (-8 + 14 - 7) + (-2b³ + 5b3) + 4b2

On soustrait les termes constants et les coefficients des termes semblables

A - B - C = 5a3 - 11a²b - 1 + 3b3 + 4b2

Le résultat final est : 

A - B - C = 5a3 + 3b3 - 11a²b + 4b2 - 1

 

 

 

 







Exercice

Sachant que : A = 9x³ + 5x²y + 4y² - 50

                      B = 5y³ + 6x²y + 4y² + 10

                      C = -3x³ - 12y³ + 5x²y - 30

                      D = -13y³ + 10x²y + 18y² - 50

                     E = -8x³ + 6x²y + 18y² - 30

 



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1. Trouver le résultat de A - B. Réponse : A - B =

2. Trouver le résultat de A - C. Réponse : A - C =

3. Trouver le résultat de A - D. Réponse : A - D =

4. Trouver le résultat de A - E. Réponse : A - E =

5. Trouver le résultat de B - C. Réponse : B - C =

6. Trouver le résultat de B - D. Réponse : B - D =

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11. Trouver le résultat de A - B - C. Réponse : A - B - C =

12. Trouver le résultat de C - D - E. Réponse : C - D - E =










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