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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°96061 : Développement et Factorisation

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Développement et Factorisation


Distributivité

La multiplication est distributive par rapport à l'addition; cette propriété se traduit par:

K, a et b désignent des nombres relatifs.

K(a-b)=Ka-Kb

K(a+b)=Ka+Kb


Identités remarquables à savoir:

(a+b)(a-b)=a²-b²

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²


2)Quelques définitions à savoir:

Développer un produit, c'est le transformer en une somme.

Factoriser une somme algébrique, c'est la transformer en un produit.

Réduire une expression, c'est l'écrire avec le moins de termes possible


3)Quelques exemples pour comprendre:

développer: (3y + 1)² -----   on reconnaît le carré d'une somme et on sait que  (a+b)²=a²+2ab+b²

(3y-1)² = (3y)² + 2×3y×1 + 1²
(3y-1)² = 9 y² + 6 y + 1


développer:(2y – 3)² -----  on reconnaît le carré d'une différence et on sait que (a-b)²=a²-2ab+b²

(2y – 3)² =(2y)² – 2×2y×3 + 3²
(2y – 3)²= 4 y² – 12 y + 9


développer:(5y + 2)(5y – 2) -----> rappel  (a+b)(a-b)=a²-b²

(5y + 2)(5y – 2)= (5y)² – 2²
(5y + 2)(5y – 2)= 25y² – 4


Pour factoriser une expression littérale:
- on met  en facteurs les  facteurs communs (s'il y en a)
Ou
- on utilise une identité remarquable

Factoriser:E = (2a–1)(a+3)–(4a–5)(a+3)-----on voit que E est la somme de deux produits ayant pour facteur commun (a+3)

E = (2a–1)(a+3)–(4a–5)(a+3)----- on met donc (a+3) en facteur

E = (a+3)[(2a–1)–(4a–5)]
E = (a+3)(2a –14a+5)
E = (a+3)(–2a+4)


Factoriser: A=25y²+40y+16----- rappel  (a+b)²=a²+2ab+b²

A=(5y)²+40y+4²

A=(5y+4)²





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Développer un produit, c'est le transformer en

Factoriser une somme algébrique, c'est la transformer en

Réduire une expression, c'est l'écrire avec

K(a-b)=

K(a+b)=

(a+b)(a-b)=

(a + b)²=

Développer et réduire: (x-6)(2x+3)=

Factoriser: 2x²-9x=









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