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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°59296 : Décomposition d'un nombre entier en un produit de facteurs premiers

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Décomposition d'un nombre entier en un produit de facteurs premiers


Décomposition d'un nombre entier en un produit de facteurs premiers :

Tout entier naturel N supérieur ou égal à 2 est décomposable en un produit de facteurs premiers. Cette décomposition est unique



Étapes de décomposition :


On cherche le plus petit nombre premier qui divise le nombre N, on fait la division de N par ce nombre premier et si le quotient obtenu est différent de 1, on recommence ... jusqu'à obtenir pour quotient 1



Exemple : Décomposition de nombre 240 en produit de facteurs premiers:


240 = 2×120 (2 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 240)


120 = 2×60 (2 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 120)


60 = 2×30 (2 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 60)


30 = 2×15 (2 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 30)


15 = 3×5 (3 est le plus petit nombre premier qui divise le nombre 15)


5 = 5×1 (5 est un nombre premier, donc la décomposition est terminée)


alors : 240 = 2x2×2×2×3×5 = 24 × 3 × 5






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